文档介绍：数理逻辑考试题及答案“离散数学”数理逻辑部分考核试题答案?????????????????????????????????????一、命题逻辑基本知识(5分)1、将下列命题符号化(总共4题,完成的题号为学号尾数取4的余,完成1题。共2分)(0)小刘既不怕吃苦,又爱钻研。解:,p?q,其中,P:小刘怕吃苦;q:小刘爱钻研。(1)只有不怕敌人,才能战胜敌人。解:q?,p,其中,P:怕敌人;q:战胜敌人。(2)只要别人有困难,老张就帮助别人,除非困难已经解决了。解:,r?(p?p),其中,P:别人有困难;q:老张帮助别人;r:困难解决了。(3)小王与小张是亲戚。解:p,其中,P:小王与小张是亲戚。2、判断下列公式的类型(总共5题,完成的题号为学号尾数取5的余,完成1题。共1分)(0)A:(,(p,q),((p,,q),(,p,q))),r(1)B:(p,,(q,p)),(r,q)(2)C:(p,,r),(q,r)(3)E:p,(p,q,r)(4)F:,(q,r),r解:用真值表判断,A为重言式,B为矛盾式,C为可满足式,E为重言式,F为矛盾式。3、判断推理是否正确(总共2题,完成的题号为学号尾数取2的余,完成1题。共2分)(0)设y=2|x|,x为实数。推理如下:如y在x=0处可导,则y在x=0处连续。发现y在x=0处连续,所以,y在x=0处可导。解:设y=2|x|,x为实数。令P:y在x=0处可导,q:y在x=0处连续。由此,p为假,q为真。本题推理符号化为:(p,q),q,p。由p、q的真值,计算推理公式真值为假,由此,本题推理不正确。(1)若2和3都是素数,则6是奇数。2是素数,3也是素数。所以,5或6是奇数。解:令p:2是素数,q:3是素数,r:5是奇数,s:6是奇数。由此,p=1,q=1,r=1,s=0。本题推理符号化为:((p,q)?s),p,q)?(r,s)。计算推理公式真值为真,由此,本题推理正确。二、命题逻辑等值演算(5分)1、用等值演算法求下列公式的主析取范式或主合取范式(总共3题,完成的题号为学号尾数取3的余,完成1题。共2分)(0)求公式p?((q?r)?(p?(,q?,r)))的主析取范式。解:p?((q?r)?(p?(,q?,r))),,p?(q?r?p)?(q?r?,q?,r),,p?(q?r?p)?0,(p?q?r)?,(,p?1?1)?(q?r?p),(,p?(q?,q)?(r?,r))?(q?r?p),(,p?(q?,q)?(r?,r))?m7,(,p?,q?,r)?(,p?,q?r)?(,p?q?,r)?(,p?q?r)?m7,m0?m1?m2?m3?m7.(1)求公式,(,(p?q))?(,q?,p)的主合取范式。解:,(,(p?q)),(,q?,p),(p?q),(p?q),(p?q),,p,q,M2.(2)求公式(p?(p?q))?r的主析取范式。解:(p?(p,q)),r,,p,(p,q),r,(,p,p,q,r),1,m0?m1?m2?m3?m4?m5?m6?、应用分析(总共2题,完成的题号为学号尾数取2的余,完成1题。共3分)(0)某村选村委,已知赵炼玉、钱谷王、孙竹湾被选进了村委,三村民甲、乙、丙预言:甲预言:赵炼玉为村长,钱谷王为村支书。乙预言:孙竹湾为村长,赵炼玉为村支书。丙预言:钱谷王为村长,赵炼玉为村妇女主任。村委分工公布后发现,甲乙丙三人各预测正确一半。赵炼玉、钱谷王、孙竹湾各担任什么职务,解:设P1:赵炼玉为村长,p2:钱谷王为村长,p3:孙竹湾为村长,q1:赵炼玉为村支书,q2:钱谷王为村支书,r1:赵炼玉为村妇女主任。判断公式F,((p1,,q2),(,p1,q2)),((p3,,q1),(,p3,q1)),((p2,,r1),(,p2,r1)),,p1,q2,p3,,q1,,q2,r1,1,q2,p3,,r1,由此,钱谷王为村支书,孙竹湾为村长,赵炼玉为村妇女主任。说明:p1、p2、p3有且仅有一个为真,q1、q2有且仅有一个为真。一个人不能担任两职,一个职务不可由两人同时担任。(1)某公司派赵、钱、孙、李、周五人出国学****选派条件是:?若赵去,钱也去。?李、周两人必有一人去。?钱、孙两人去且仅去一人。?孙、李两人同去或同不去。?如周去,则赵、钱也同去。如何选派他们出国,解:?设p:派赵去,q:派钱去,r:派孙去,s:派李去,u:派周去。?(1)(p,q)(2)(s,u)(3)((q,,r),(,q,r))(4)((r,s),(,r,,s))(5)(u,(p,q))?(1)~(5)构成的合取式为:A=(p,q),(s,u),((q,,r),(,q,r)),((r,s),(,r,,s)),(u,(p,q)),(,p,,q,r,s,,u),(p,q