正交矩阵的对角线元素.doc

文档介绍：,英国谢菲尔德大学1. 下面出现的所有数字均被认为是实数,,是依据它的行列式的值是+1还是-([1]定理8),,我们有以下结论:定理2数字是一个特正交矩阵的对角线元素的充分必要条件是(1)(2)([1]定理9)得出定理2是在当全是非负的情况下,以及当N()是偶数时;此外,在所有情况下,条件1和条件2的必要性包含在他的论据中([1]).(1)(2)其中被赋值为1或0是根据N)是偶数还是奇数推论2数字是特正交矩阵的对角线元素,同时也是非正常正交阵的对角线元素的充分必要条件是(1)(2)很明显,推论2由定理2和推论1得出,推论1由定理2得出,. 这里我们将需要一些初步的结果引理1对任意数字,我们有()最大数在所有中产生,=()(3) 最大数在所有中产生,=首先,我们同样,根据≥0或<0把赋值为+1或-1可得这证明了(1).下面有如果满足(3),对于符合条件≤0的,我们有再次,根据<0或者是≥0把赋值为+1或-1,对于那些的,根据≥0或者是<0把赋值为+1或-1,那么(3)得到满足,我们有显然,(),.位于点的复包线上当且仅当,,,请参看([2]-24)