文档介绍：圆锥曲线观察一组操作图2-1-1用一个平面去截一个圆锥面,当平面经过圆锥面的顶点时,可得到两条相交直线;当平面与圆锥面的轴垂直时,截线(平面与圆锥面的交线),观察截线的变化情况,并思考:●用平面截圆锥面还能得到哪些曲线?这些曲线具有哪些几何特征?图2-1-2????< ?< ??= ?0≤?< ?设圆锥面的母线与轴所成的角为?,截面与轴所成的角为?.通过观察可以发现,当?< ?< ,0≤?< ?,?= ?时,我们可以得到三种不同形状的曲线:2πMQF2PO1O2VF1古希腊数学家Dandelin在圆锥截面的两侧分别放置一球,使它们都与截面相切(切点分别为F1,F2),又分别与圆锥面的侧面相切(两球与侧面的公共点分别构成圆O1和圆O2).过M点作圆锥面的一条母线分别交圆O1,圆O2与P,Q两点,因为过球外一点作球的切线长相等,所以MF1 = MP,MF2 = MQ,MF1 + MF2 =MP + MQ = PQ=定值如图,两个球都与圆锥面相切,切点轨迹分别是⊙O1和⊙O2;同时两球分别与截面切于点F1 、,则MF1、MF2是由点M向两个球所作的切线的长,又圆锥过点M的母线与两球分别切于P、Q两点. |MF2-MF1|=| MQ-MP |=QP (常数)AMF = MP= MN 如图,球与圆锥面相切,切点轨迹是⊙O,,则MF是由点M向球所作的切线的长,⊙O所在的平面为α, MH⊥α于H,截面与平面α交于l,HN⊥l 于N,则MN⊥l .?用一个平面去截取一个圆锥面,当平面经过圆锥面的顶点时,可得到两条相交直线;当平面与圆锥面的轴垂直时,截得的图形是一个圆。改变上述平面的位置,观察截得的图形的变换情况。?问题:平面截得圆锥面还能得到哪些不同曲线?1、推导说明(1)中截法中,截线上任意一点到两个定点的距离的和等于常数。2、椭圆的定义:平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|),:若动点M到的距离之和为2a , | F1 F2| = 2c 则当a>c>0时,动点M的轨迹是椭圆; 当a = c>0时,动点M的轨迹是线段F1 F2 ;当 0 < a < c时,动点M无轨迹