文档介绍：论文综述姓名:班级:学号:关于初中数学分类讨论思想的研究学校:班级:学号:邮编:在数学教学愈来愈受到重视的今天,对数学理解的研究也越来越引起人们的普遍关注。进入新世纪,对数学理解的研究已成为数学教育领域特别是数学学****领域研究的一个热点问题。在数学理解中,如果说数学问题是数学的心脏,那么数学思想就是数学的灵魂,是数学素养的重要内容之一。而分类讨论思想则是非常重要的数学思想方法。[1]下面我将从五个方面对分类讨论思想做梳理与评述。1分类讨论思想的界定我国学者在这方面进行了大量细致的研究。其中刘玉新先生认为:所谓分类思想,就是当被研究的问题包含多种可能情况,不能一概而论时,必须按可能出现的所有情况来分别讨论,得出各种情况下相应的结论的思想[2]。而张海群先生和朱家荣先生认为:分类讨论的数学思想,就是当问题所给的对象不能进行统一研究时,就需要对研究对象按某个标准分类,对每一类的结论,最后综合各类结果得到整个问题的解答。[3]通过对复杂问题的分解,将综合问题化解为单一问题的组合,再对单一问题各个击破,从而达到化繁为简、化难为易的效果。[4]以上学者的研究可以看出:每个数学结论都有其成立的条件,每一种数学方法的使用也往往有其适用范围,在我们所遇到的数学问题中,有些问题的结论不是唯一确定的,有些问题的结论在解题中不能以统一的形式进行研究,还有些问题的已知量是用字母表示数的形式给出的,这样字母的取值不同也会影响问题的解决,就其解题方法及转化手段而言都是一致的,即把所有研究的问题根据题目的特点和要求,分成若干类,转化成若干个小问题来解决,这种按不同情况分类,然后再逐一研究解决的数学思想,称之为分类讨论思想。,由于问题的不同引起讨论的原因各式各样。常见的有:定义讨论:即是由定义引发的讨论,数学中有许多定义都有范围或条件的限制,当解题过程需要突破这些限制时,必然引起讨论;运算讨论:即是由运算引发的讨论。有些运算实施时,需要一定的条件。如实施除法运算,除数不为零;实数开偶次方,被开方数非负等。它们在实施运算时,都需满足相应的条件,故引起讨论;位置讨论:即由图形位置变化引发的讨论。平面几何中,由于图形的位置不同而使结论差异时,引起讨论;实数性质的讨论:即把实数分为正实数、零、负实数三类进行的讨论。[5]初中学生常常分类讨论的意识不强,不知道哪些问题需要分类及如何合理的分类。这就需要教师在教学中结合教材,创设情境,予以强化,需要区分种种情况进行讨论的问题,启发诱导,揭示分类讨论思想的本质,从而培养学生自觉应用分类讨论的意识。吕巍先生从以下几个方面谈了关于分类讨论思想的一些原则:、为什么分。由于数学研究对象的属性不同,影响了研究问题的结果,从而对不同属性的对象进行研究的思想;或者由于在研究问题过程中出现了不同情况,从而对不同情况进行分类研究的思想,我们称之为分类讨论思想,其实质是一种逻辑划分的思想。、要分谁。需要运用分类讨论思想解决的数学问题,可大致归纳为:①数学概念的分类定义②运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的;③求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能;④数学问题中含有参变量,这些参变量的取值会导致不同结果的。应用分类讨论,往往能使复杂的问题简单化。、怎样分。分类讨论必须遵循一定的原则,才能