文档介绍：交换开关与矩阵论李鹏翔信息与通信工程学院我看过一篇关于Birkhoff-vonNeumann输入缓冲交换开关的论文,这篇论文屮使用了矩阵的分解法,下面是我对这篇论文屮矩阵分解法的理解以及实践:p=rooo假设一个系统有N个输入N个输出,并且每个输入端都有一个无限大的缓存器,来保证系统不会在数据突发到达的情况下丢失数据。在这个系统中时间是离散的,方便保证不同信道输入输出的同步性。一个时隙中输入与输岀是一一对应的,这样,这个交换开关就可以对应成一个的方阵,开对应1、关对应0。这样的开关可以为到达的数据提供一个保证速率的服务,下面是原论文中的一张截图:JTTTp-Inputports7Tm<>nnn<>Outputports在提供保证速率的服务中,涉及到了矩阵的分解,首先给出一个结论:如杲一个的矩阵/?,x为其第,行笫丿•列的元素,如果有NDjQ巧: ,那么一定存在一组正数如伙=1,2,3…,K)和一组相应的置茲QB1片1换矩阵人伙=1,2,3…,K)满足《R土収k=\i^=ik=l下面是我对分解步骤的总结:算法一总结:如果上面提到的W*N矩阵/?的所有元素的和小于N,那么一定有其屮的一个元>(/,;)的行和与列和满足^'H<1,用"八1一个新数"l-max[工么,工"取代原矩阵(门)位置上的元素得到新矩阵&。重复算法一直到新矩阵的所有元素和等于N,记为且有R=&°k=\算法二总结:€为一个单位列向量,对于算法一中得到的矩阵人,有g肮二工如(%)=(工必仏,可得工如=1o«=1 ^=1 k=\算法三总结:对于算法一中得到的矩阵令(也心…心表示Q23…,N)的一个排列,并且满足n;M〉O(;,j为矩阵R中第,行第/列的元素),令片代表一个排列(也,—••'□)对应的置换矩阵'并且令0严贝II定义一个新矩阵尺满足R严如果0严1,那么尺为零矩阵。如果©VI,那么将矩阵亠R、重复算法三。1-。]至此,这样就得到了一组正数Q和•组相应的置换矩阵坨。原论文中给出了一个例子: