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功能梯度声子晶体中纵波带隙分析高立名蹙恿声子晶体是在上世纪年代提出的一种新型复合材料,它是通过类比光子晶体而提出的。光子晶体是由两种或两种以上介电材料组成的周期性结构,电磁波受到结构周期性的调制,会出现频散曲线不连续的现象F德蚀υ诟鹘灼瞪⑶呒涞牡绱挪ú荒茉诠庾泳逯写úィ莆9庾哟丁Mü啾龋嗣发现弹性波在周期复合材料中传播时,也会产生类似的弹性波带隙,从而提出了声子晶体的概念旧‘。声子晶体的禁带特性、缺陷态特性和负折射特性使它在隔振减噪、声波滤波器和声学透镜方面有着很好的应用前景。目前,带隙的产生有两种机理,⑸浠砗途植抗舱窕韚。散射机理,是弹性波在周期性结构中各原胞间发生反射,前行波与反向波发生干涉,使某些频段的弹性波不能传播。这一机理要求弹性波波长与晶格常数峁沟闹芷在同一数量级。局部共振机理,是在由两种或以上性质差别比较大的材料组成的周期结构中,散射体产生共振并与弹性波相互作用,抑制弹性波传摘要:基于功能梯度指数形式变化的杆件中纵波的解析解,构造了一种周期内由两层梯度材料构成的声子晶体芷诮峁,并利用传递矩阵方法计算和绘制了该结构中纵波的频散曲线。该模型克服了传统功能功能梯度材料的波动问题中控制方程是变系数偏微分方程组难以求解的困难。分析和探讨了各种材料变化参数对该周期结构带隙宽度的影响。通过研究发现,声子晶体的带隙有奇数阶和偶数阶之分,并且由不同的材料变化参数所关键词:周期结构;声子晶体;带隙;功能梯度材料中图分类号:;文章编号:—.,第卷第年月力学季刊控制。文献标志码:.;琣...琩.。—簆籶籦籪基金项目:上海应用技术学院博士启动基金资助作者简介:高立名,,讲师,:智能材料波动力学..上海应用技术学院机械工程学院,上海;轿鹘ㄖ耙导际跹г航ㄖ峁寡芯克.,.收稿日期:甧..,。甀琒琓
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未玻尽刊∞,学其中尼,为需要用边界条件确定的待定常数,并且。隙梗澹一惶滂委撸倔叫跏尽指数函数形式变化的功能梯度杆中纵波的解㈤指数函数形式变化的功能梯度周期杆中纵波的解;第二层材料属性为洄。颉一。琍㈣一。渲衑为两层乱ぃ瑃导~‘播。该机理与⑸浠硐啾扔辛礁鲇诺悖恍枰=峁寡细竦闹芷谛裕圆úǔけ染Ц癯J蠛多。这就为用小尺寸来控制大波长提供了理论基础,扩大了声子晶体的应用范围和前景。功能梯度材料与声子晶体在材料构成上具有相似性,它们的材料属性在空间内都是变化的。声子晶体的材料属性是周期性变化的,通常在结构内部具有明显的界面;而功能梯度材料的材料属性是连续性变化的,通常没有明显的界面。既然功能梯度材料和声子晶体具有这样的相似性,那么只要使功能梯度材料的材料属性变化具有周期性即可构造出声子晶体。目前研究功能梯度声子晶体带隙特性的文献还很鲜见。由于一维声子晶体研究相对于二维三维声子晶体较为简单,本文首先得到了指数形式变化的功能梯度杆件中纵波传播的解析解,然后利用梯度材料构造了一种周期结构,并利用传递矩阵方法研究这种周期杆中纵波的传播特性,得到了各种材料变化参数对带隙宽度的影响。对于功能梯度杆,沿较虻淖莶闳缦虏ǘ匠做变量代换痑是杆件的长度傻式中瑃分别为∞方向位移和时间;车一,汴是材料的弹性模量和质量密度,均以指数函数形式变化;其中翘荻缺浠甘珽。和。为常数。上式的振动解为其中,∞是圆频率,【厂是位移振幅。将式耸中,杆中纵波方程可表示为拿荆二式中式