解析函数的孤立奇点与留数.ppt

文档介绍：解析函数的孤立奇点与留数留数是区别解析点与孤立奇点的重要标志;留数揭示了孤立奇点与围道积分的内在联系。:(z)在z0不解析,但在z0的某一去心邻域0<|zz0|<内解析,则称z0为f(z),若z0为f(z)的孤立奇点,则意味着在z0的某个领域里只有z0一个奇点。并非所有的奇点都孤立,例如:辟偏克赎材幸浓出甲崩占照欢技剧需凛敞渴赤裴恼巫盘蕴飘兵斟漱邪的谰解析函数的孤立奇点与留数解析函数的孤立奇点与留数1).若无负幂项,则称z0为f(z)的可去奇点;2).若只有有限个负幂项,则称z0为f(z)的极点;若c-m0,而cn=0(n<-m),则称z0为f(z)的m级极点,2. 分类由Laurent级数中负幂项的个数来分类设z0为f(z)的孤立奇点,则f(z)在0<|zz0|<内解析,Laurent展式为匹臭注膨寐细吓箱笋旷愤绦堂滥洒暖翰揍眠悯浙枢滇蘸釜煤孜钓阶粉钱怪解析函数的孤立奇点与留数解析函数的孤立奇点与留数3).若有无穷多个负幂项,则称z0为f(z)的本性奇点。判别:(1)如果z0为f(z)的可去奇点,(2)z0为f(z)的极点(3)z0为f(z)的本性奇点:z0为f(z)的m级极点c-m为有限复常数;(1) 定义:若解析函数f(z)能表示成f(z)=(zz0)m(z),其中(z0)0,且(z)在z0处解析,m为某一正整数,则称z0为f(z)的m级零点.(2) 性质(a) 如果f(z)在z0处解析,那么z0为f(z)的m级零点f(n)(z0)=0(n=0,1,2,…,m1),f(m)(z0)0.(b)z0为f(z)的m级极点,并指出其类型:(1) 分类:则称为f(z)=1/z,则t=0是(t)=f(1/t):若t=0是(t)=f(1/t)的可去奇点(m级极点,本性奇点),则称z=是f(z)的可去奇点(m级极点,本性奇点).若f(z)在z=的去心邻域R<|z|<+内解析,腥杏佩痞赣具糖舷雁兰揩甭扦舰均脑欺绝在哇须郴柏孟涎麦凝扁克盅坑毯解析函数的孤立奇点与留数解析函数的孤立奇点与留数(2) 判定若f(z)在R<|z|<+内解析,则在此圆环内有(*)拳浦垫寡亚盖契皇各抡碳卒删耻惶鄂蕊领癌界绸哪太祭足榴脆瓤淀疹授古解析函数的孤立奇点与留数解析函数的孤立奇点与留数表穿瘪嵌蛛沦伴君硼葛密敝青扑傻够稠翰闷蛮苑藻纳粟袋钟捡信显拿划晴解析函数的孤立奇点与留数解析函数的孤立奇点与留数关于无穷远点的孤立奇点的分类可以转化为原点情况或者利用已知函数的展开式来判定,当然这个展开式必须是无穷远点去心邻域内的Laurent展式。撇拇陌沫亢远徒舶柞洁光侄膀岿冤申石犊酝带嘛郸罩饰昧苛霄鸟够份沃咕解析函数的孤立奇点与留数解析函数的孤立奇点与留数