文档介绍：?反三角函数(1)什么样的函数有反函数?一一对应函数有反函数没有,因为他不是一一对应函数(2)互为反函数图象之间有什么关系关于直线y=x对称(4)正弦函数y=sinx在上有反函数吗?(3)正弦函数y=sinx ,余弦函数y=cosx,正切函数y=tanx在定义域上有反函数吗?余弦函数y=cosx在[0,π] 上有反函数吗?正切函数y=tanx在上有反函数吗?[ , ]2 2? ??( , )2 2? ??xyo-2?-??2?3?4?······1-1正弦函数有反函数吗?)(sinRxxy??2?2??没有,因为他不是一一对应函数,同一个三角函数值会对应许多角。正弦函数有反函数吗?)(sinRxxy??sin ( [ , ])2 2y x x? ?? ??正弦函数有反函数吗?有,因为它是一一对应函数,同一个三角函数值只对应一个角。一、反正弦函数1、定义:正弦函数的反函数sin ( [ , ])2 2y x x? ?? ??叫反正弦函数,记作(本义反函数) arcsinx y?arcsiny x作(矫正反函数)[ 1,1], [ , ]2 2x y? ??? ??[ 1,1], arcsin ,x a y a? ?? ?若有理解和掌握符号arcsin ( 1)a a?(1)、表示一个角(2)、这个角的范围是,2 2? ?? ??? ?? ??(3)、这个角的正弦值是即,aarcsinaarcsin , .2 2a? ?? ???? ?? ?即sin(arcsin ) ( [ 1,1])a a a? ??(4)arcsin(sin ) , [ , ].2 2a a a? ?? ??2?2??1-1sin , [ , ], [ 1,1]2 2y x x y? ?? ????arcsin , [ 1,1], [ , ]2 2y x x y? ?? ????2、反正弦函数y=arcsinx,x∈[-1,1]的图象与性质:yxy x?2?2??(1)定义域:[-1,1]。(2)值域:[ , ]2 2? ??(3)奇偶性:是奇函数,其图象关于坐标原点对称,arcsin( ) arcsin[ 1,1].x xx? ????(4)单调性:是增函数。o(1)arcsin1 ______(2)arcsin( 1) ______1(3)arcsin0 ______(4)arcsin ______21 2(5)arcsin( ) ______(6)arcsin ________2 22 3(7)arcsin( ) ________(8)arcsin ______2 23(9)arcsin( ) ________2? ??? ?? ? ?? ? ?? ?3、熟记特殊值的反正弦函数值2?2??06?4?6??4??3?3??2-2-22O1EF2?2??只有正弦函数主值区间上的角才能用反正弦表示ax=?arcsinax1x2x1=π-arcsinax2=2π+arcsina4、已知三角函数值求角]2,2[,sin?????xxy3x4x3arcsinx a????42 arcsinx a????sin , 1, ( 1) arcsin ( )kx a a x R x k a k z?? ???????[ , ]2 2? ??例1:判断下列各式是否正确?并简述理由。3(1) arcsin2 3??3(2)arcsin3 2??(3) arcsin1 2 ( )2k k Z??? ??(4)arcsin( ) arcsin3 3? ?? ??(5)sin(arcsin 2) 2?2 2(6)sin(arcsin )10 10? ??对错13??错错13?? ??错2 1?对例2、求下列各式的值:2 1(1)sin arcsin (2)sin arcsin3 2?