文档介绍：?解:)11ln()1(2xy???2)os()2(??axy分析:拆分复合函数的关键是引入中间变量ln ,y u?1 ,u v? ?21v x? ?)11ln()1(2xy???是由复合而成的;2)os()2(??axycos ,y arc u?2,u v?1xva? ?:引入中间变量不唯一,:3sin ( 1)y x? ??的分解且仅用一个式子表示的函数,由基本初等函数否则称为非初等函数. 经过有限次四则运算或有限次函数复合而成,. 初等函数21 sinln(1 1 ) arctan1 sinxy x yx?? ????,又如2)os(??, 请将其分解为几个基本初等函数的结构.)0()1(??xxyx???????0,0,)2(xxxxy例4判断下列函数是否为初等函数解:xxy?)1(xxeln?xxeln?它是由函数,uey?xxuln?复合而成;????????0,0,)2(xxxxy| x |2x?它是由函数,uy?2xu?复合而成;*尽可能少地引进中间变量。*每一个分解式只能含基本初等函数的四则运算而不能再含复合运算。21 siny x? ?21siny uu vv x? ????????21siny uu x? ?????或初等函数分解的要点:如:非初等函数举例:??xysgn当x > 0,1当x = 0,0当x < 0,1?xyO11??函数][xy?当Z????nnxn,1,n?xyO41?2?321第二节极限一?函数的?限本???:???个?要?限???限的四则运算则称A为函数f (x)??1. ?函数f ( x )?点x0的?一???(点x0可??)1. 函数?限的?????Nnnfxxnn),(}{可看作函数数列故数列的?限是函数?限的一?????.(1) ?变量x?x0?, f (x)的?限函数?限的2???: (1) x?x0 , (2) x??当x?x0?的?限,如果当x?x0?, 有??.,)(Axf?有??0lim ( )x xf x A??0( ) ( ).f x A x x? ?或一?函数的?限注:)(,???????0000,2xxxx为长度的开区间为中心以邻域:Axf?)()1(有无定义无关.)与(函数极限值00lim)2(xxfxx?考?函数y=x+1( x?R ),21-101xy考?函数?x???,211xyx????限y?当x?1?,?限y?2当x?1??不等?1??,2 .),(0?xU?);(0)(0xxAxf????例?. 函数??????.1,1;1,3)(xxxxf301xy)(lim1xfx?求解:xx3lim1??)(lim1xfx???|3)(|?xf|33|??x|1|3??x0?)1(?x当3?例?.?下列函数的?限)13(lim)1(2??xxxxx1sinlim)2(0?解:)13(lim)1(2??xx5?xxx1sinlim)2(0?0?|01sin|?xx??0?|1sin|||xx?||x?)0(?x当