文档介绍：向量与三角形内心、外心、重心、垂心一轮学案一、四心的概念介绍(1)重心——中线的交点:重心将中线长度分成2:1;(2)垂心——高线的交点:高线与对应边垂直;(3)内心——角平分线的交点(内切圆的圆心):角平分线上的任意点到角两边的距离相等;(4)外心——中垂线的交点(外接圆的圆心):外心到三角形各顶点的距离相等。二、四心与向量的结合1)O是的重心;若O是的重心,则故;为的重心.;2)O是的垂心;若O是(非直角三角形)的垂心,则故3)O是的外心(或)若O是的外心则故4)O是内心的充要条件是O是内心的充要条件也可以是若O是的内心,则故;的内心;向量所在直线过的内心(是的角平分线所在直线);;:1.(2009宁夏海南卷理)已知O,N,P在所在平面内,且,且,则点O,N,P依次是的(A)重心外心垂心(B)重心外心内心(C)外心重心垂心(D),半径为1,,则( )A.            :例1:是平面上一定点,是平面上不共线的三个点,动点满足,,则点的轨迹一定通过的(  )            :(03全面上不共线的三个点,动点满足,,则点的轨迹一定通过的(  )            :是平面上一定点,是平面上不共线的三个点,动点满足,,则点的轨迹一定通过的(  )             :已知O是平面上的一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足,,则动点P的轨迹一定通过△ABC的(  )                △ABC所在平面上的一点,若(其中P为平面上任意一点),则O点是△ABC的(  )             :已知O为△ABC所在平面内一点,满足=,则O点是△ABC的(  )              △ABC所在平面上的一点,若===0,则O点是△ABC的(  )             △ABC所在平面内一点,满足,则△ABC一定是(  )     :已知非零向量与满足(+)·=0且·=,则△ABC为( )      ,在圆O中,若弦,弦,则·的值是A.-16  B.-2     :如图,为△的外心,为钝角,是边的中点,则的值 ( ).A. 4         B. 5C. 7         D. 6变式2(2012杭一模)已知点O为△ABC的外心,角A,B,C的对边分别为a,b,.(2005年全面内的一点,满足,则点O是△ABC的          (    )         ,满足,若实数满足:,则