04 第二章 误差的基本性质与处理 01 (2).ppt.ppt

文档介绍：1
第二章误差的基本性质与处理
第一节随机误差
第二节系统误差
第三节粗大误差
第四节测量结果的数据处理实例
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第一节随机误差
一、随机误差产生的原因
二、随机误差的分布及其特性
三、算术平均值
四、测量的标准差
五、测量的极限误差
六、不等精度测量
七、随机误差的其他分布
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任何测量均存在误差
研究误差性质找出解决方法提高测量精度

误差的出现没有确定的规律



第一节随机误差
零部件变形及其不稳定性,信号处理电路的随机噪声等。
温度、湿度、气压的变化,光照强度、电磁场变化等。
瞄准、读数不稳定,人为操作不当等。
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:绝对值相等的正误差和负误差出现的次数相等。 :绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多。 :随机误差的绝对值不会超过一定界限。 :随机误差的算术平均值趋向于零。
多数随机误差均服从正态分布。
设被测量的真值为,一系列测量值为,则测量值序列
中的随机误差为:
正态分布的分布密度为:
随机误差的几个主要特征:

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分布函数:
式中: ——标准差(或均方根误差)。
它的数学期望为:
它的方差为:
其平均误差为:
此外由定义:
或然误差:
正态分布
分布密度
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值为曲线上拐点A的横坐标
值为曲线右半部面积重心B的横坐标
值的纵坐标线则平分曲线右半部面积
正态分布
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设为n次测量所得的值,则算术平均值为:
若测量中不包含系统误差和粗大误差,则算术平均值必然趋近于真值。
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当时,有,所以
一般情况下, 未知,故不能按上式求的随机误差,这时常
用算术平均值代替被测量的真值进行计算,则有:
式中: ——第个测得值, =1,2,,…,n;
——的残余误差(简称残差)。
随机误差:
算术平均值的计算校核
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正态分布的随机误差分布密度
标准差不是测量列中任何一个具体测得值的随机误差, 的大小只说明在一定条件下等精度测量列随机误差的概率分布情况。
在等精度测量列中,单次测量的标准误差按下式计算:

式中: ——测量次数;
——测得值与被测量的真值之差。

标准偏差=均方根误差
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当被测量的真值为未知时,不能用上式求得标准差。实际上,在有限次测量情况下,可用残余误差代替误差,而得到标准差的估计值。
由可得:
…
定义: ,称为算术平均值的误差