文档介绍：数列极限的运算法则(一)limnna A???数列极限的描述性定义读作“n趋向于无穷大时,的极限等于A ”na记作一般地,在n无限增大的变化过程中,如果无穷数列中的项无限趋近于一个常数A,那么A叫做数列的极限,或叫做数列收敛于A。??na??na??nana(即无限趋近于0)na A?1(1) li m 0nn???(2) lim , nC C???(3) 1 lim 0nnq q??? ?若,有(C 是常数)1 lim 1nnq q??? ?若,有??1 1nq qq? ??若或,的极限不存在考察数列的极限:3 1nn?? ?? ?? ?3 1limnnn???1lim3 limn nn?? ??? ?1lim 3nn??? ?? ?? ?? ?3?数列极限的运算性质:lim , lim,n nn na A b B?? ??? ?如果那么1 lim( ) lim limn n n nn n na b a b A B?? ????? ? ???、2 lim( ) lim limn n n nn n na b a b A B?? ????? ? ???、lim3 lim( ) ( 0)limnn nnn nnaaABb b B??????? ??、lim( ) lim limn nn n nC a C a C A?? ????? ? ???特:前提数列极限的运算性质表明:如果两个数列都有极限,那么这两个数列对应各项的和、差、积、商所组成的数列也都有极限,其极限值分别等于这两个数列的极限的和、差、积、商(其中作为除数的数列,它的极限不能为零)。数列极限的运算性质的实质:加、减、乘、除运算与极限运算的交换数列极限的运算性质的说明:前提:1、每一个已知数列都存在极限。2、这些数列的个数必须是有限的。推广:两个数列的和、积的极限运算,可推广至有限个数列的和、积的极限运算。 lim + + ) lim lim limn n n n n nn n n na b c a b c?? ??????? ??例如:(数列极限的运算性质的应用例1:计算下列数列的极限:4(1) lim1nn???2 1(2)lim3 2nnn????22 1(3) lim3nnn n????4lim11nnn????14lim1lim1 limnn nnn???? ????0?12lim23nnn?????1lim(2 )2lim(3 )nnnn???????23?22 1lim31nn nn?????22 1lim( )3lim(1 )nnn nn???????0?232 3(5) lim2 3 7nn nn n??? ?? ?222 3(4)lim2 3 7nn nn n??? ?? ?322 3(6)lim2 3 7nn nn n??? ?? ?222 3lim(1 )3 7lim(2 )nnn nn n????? ??? ?12?2 32 31 2 3lim( )3 7lim(2 )nnn n nn n????? ??? ?0?2 32 32 31lim2 3 7nn nn n n??? ??? ?222 3lim3 72nnn nn n??? ??? ?不存在22(7) lim(2 )1nn nnn?????2 22 2 2lim1nn n n nn??? ????3?方法小结:10 1 110 1 1limm mm mp pnp pa n a n a n ab n b n b n b???????