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理学博士学位论文
地震勘探中波动方程反问题的
小波、同伦方法
博士研究生: 傅红笋
导师: 韩波教授
申请学位: 理学博士
学科、专业: 一般力学与力学基础
所在单位: 航天工程与力学系
答辩日期: 2006 年 6 月
授予学位单位: 哈尔滨工业大学
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Dissertation for the Doctoral Degree in Science
WAVELET AND HOMOTOPY
METHODS FOR THE INVERSE
PROBLEMS OF WAVE EQUATION
IN SEISMIC PROSPECTING
Candidate: Fu Hongsun
Supervisor: Prof. Han Bo
Academic Degree Applied for: Doctor of Science
Speciality: General and Basic Mechanics
Affiliation: Dept. of Engineering and Mechanics
Date of Defence: June, 2006
Degree-Conferring-Institution: Harbin Institute of Technology
摘要
摘要
小波分析是近年来国际上公认的前沿研究领域,它既包含有丰富的数学理
论,又是工程应用中强有力的方法和工具,给许多相关领域带来了崭新的思
想。同伦方法是求解非线性方程组的一种大范围收敛方法,在许多领域中有着
十分重要的应用。地震勘探波动方程反问题的理论和实践表明:局部极值和不
适定性是制约其发展的根本问题和瓶颈之所在。因此,本文将小波分析理论和
同伦方法引入反演过程中,开展了一系列兼有计算量小、抗噪能力强、收敛范
围广、程序易于实现的数值反演方法研究,得到了若干具体的小波、同伦反演
方法。
首先,将可以不断提高分辨率的小波多尺度反演思想引入到算子参数识别
反演过程中,依据小波多尺度反演方法的基本原理,结合理论成熟、方法简单
的伽辽金方法,设计了小波多尺度–伽辽金反演方法。利用该方法求解地震勘
探中一维波动方程反问题,数值模拟结果和抗噪性试验均表明了方法的有效
性。
其次,针对传统非线性优化反演方法的不足,基于小波多尺度反演思想,
结合稳定性好、收敛快的正则–Gauss–Newton 迭代法,提出了小波多尺度正
则–Gauss–Newton 反演方法,并成功解决了地震勘探二维波动方程速度反演问
题。该方法与简单迭代法相比,大大减少了陷入局部极值的风险,与多重网格
多尺度反演方法相比,具有快速的分解与重构算法,操作更加简单、程序更易
实现。
之后,将大范围收敛的同伦方法引入算子参数识别反演过程中,阐释了同
伦反演方法的基本原理,结合求解不适定问题的 Tikhonov 正则化方法,构造
了大范围收敛且结果稳定的正则化–同伦反演方法。正则化–同伦反演方法融合
了同伦方法和 Tikhonov 正则化方法的优点,从理论上不仅可以保证几乎从任
一点出发都能最终求出反问题的解,而且有效克服了反问题固有的不适定性。
随后,为了解决单纯小波多尺度反演方法和同伦反演方法在实际求解过
程中的一些困难,将小波多尺度反演思想和同伦方法联姻,设计了小波多尺
度–同伦反演方法。该方法作为一种综合了两种大范围收敛方法优点的混合反
演方法,充分发挥了各个方法的特长,不仅提高了计算速度,而且在改善解的
质量方面也有很好的效果,真正做到了强强联合、优势互补。
最后,为了弥补单一地震记录反演分辨率不高的缺陷,将纵向分辨率较高
的测井资料与横向连续性较好的地震资料结合起来取长补短,开展了地震资料
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哈尔滨工业大学理学博士学位论文
在测井资料约束下的联合反演研究。为了防止反演结果落入局部极值,把小波
多尺度反演思想和同伦方法引入反演中,设计了正则化–同伦测井约束联合反
演方法和小波多尺度–同伦测井约束联合反演方法。这两种联合反演方法的优
点是充分利用已知的、实实在在的、具有宽高频的测井信息,去补充实际地震
记录有限带宽的不足,因此它具有提高反演精度的潜力和增强抵抗噪声的能
力。同时,由于小波多尺度反演思想和同伦方法的应用,不仅很好地解决了大
量局部极值的困扰,而且大大提高了收敛的速度。
本文所给出的反演方法及对地震勘探的应用成果,在一定程度上解决了地
震勘探波动