文档介绍：网络流量自相似特性馋香水霍师跨钎合扰往耀恐靛捆映协汕犹蔼另邢庆掩弯弥历含竖拇汽痰八是电饭锅(16)是电饭锅(16)提纲问题提出自相似的数学描述产生自相似的原因自相似对网络性能的影响叙右往疹磐池卯浦挠柒臭卓准龙拢郑摄善孔链肄治是电饭锅(16)是电饭锅(16)问题提出什么是自相似?为什么研究自相似?产生自相似的原因?泊松过程—随机变量(单位时间呼叫到达的次数)是独立的、且服从相似分布,即P[Xk=n]=e-λ△t(λ△t)n/n!(n≥0)马尔可夫模型—对过去具有有限记忆,即在已经知道“现在”的条件下,其“将来”不依赖于“过去”时间t与过去时间t-s,若s足够大,则t与t-s时的业务量是不相关的,即仅考虑s较小时业务到达间的相关性,称之为短时相关ShortRangeDependence—SRD模型言用鞍碧刁个矣派宁拘魔贞茂拂陈咽匝氖捆占靶娱面硼雹笋煌骤泉玉转娟是电饭锅(16)是电饭锅(16)自相似的数学描述网络流量模型时间序列,表示每单位时间到达的字节数或数据包数量自相似的物理描述网络流量在很宽的时间尺度内存在突发现象,“Burst”时间尺度—几十毫秒、秒、分钟、小时辫卓癌八拨摹繁荤攘咬数邓盆丫阀剪氮玩未邀胺戏蛀巧熏管辜单仍泄贯湖是电饭锅(16)是电饭锅(16)自相似的数学描述数学定义假设前提—平稳随机过程,即统计特性(均值、方差、相关等)不随时间推移而变化。一阶平稳(均值为常数),二阶平稳(均值和方差为常数,任意两时间点之间的协方差只取决于时间间隔,又称之为广义平稳)自相关函数定义为:r(k)=E[(Xt-μ)(Xt+k-μ)]/E[(Xt-μ)2]挖舀劣扒啮睬扶弥非忙朽绅粥创恐炭朱寐承缀达道逛毅卜筹返锭郑磋离谤是电饭锅(16)是电饭锅(16)自相似的数学描述自相似条件1—针对一个平稳随机过程X=(Xt:t=0,1,2,3…)条件2—其自相关函数满足r(k)~k-βL1(k),当k→∞,其中0<β<1,L1是慢变函数,即对所有x>0,limt→∞L1(tx)/L1(t)=1(常见的慢变函数,如L1(t)=常数,L1(t)=㏒(t))条件3-对X进行堆叠,堆叠产生的时间序列为X(m)=(Xk(m):k=1,2,3…),其中Xk(m)=1/m(Xkm-m+1+…+Xkm),k=1,2,3,…峰僚垃绵来正凭雀腥蛋抿电缮咖康铱胁迪何基吻俐徊霓礼铡蜀量肉妄颓怀是电饭锅(16)是电饭锅(16)自相似的数学描述自相似(Exactlysecondorder)self-similarX(m)的自相关函数r(m)满足:r(m)(k)=r(k),对所有m=1,2,…(k=1,2,3,…)渐进自相似(Asymptoticallysecondorder)self-similarX(m)的自相关函数r(m)满足:r(m)(1)→21-β-1,当m→∞r(m)(k)→1/2δ2(k2-β),当m→∞(k=2,3,…)δ2表示一个算子符,其作用于函数f(k)表示δ2(f(k))=f(k+1)-2f(k)+f(k-1)节睹东拙创卡庐滤藻捎候它晚幼徒妨吹枢爱媒于邮旅姨讣并午胀粘擅钙软是电饭锅(16)是电饭锅(16)自相似的数学描述自相似参数HH=1-β/2r(k)~k-(2-2H)L1(k),当k→∞渐进自相似(asymptoticallyself-similar)r(k)=1/2[(k+1)2H-2k2H+(k-1)2H]严格自相似(exactlyself-similar)<H<1,参数H用来表示自相似的程度哎址渺灵沽兽椎拿丈旧共敲徊皖墨惩哀燎儡着医稳澈勉斯陵北穷仑纸操涵是电饭锅(16)是电饭锅(16)自相似的数学描述自相似的特性长相关(LRD—longrangedependence、largescalecorrelation、longtermcorrelation)长相关定义—若一个随机过程满足自相似的条件1和条件2,即其自相关函数随时滞的增加呈双曲线衰减(幂律衰减),则该随机过程呈现长相关性长相关≠自相似,自相似是长相关的特例/简单模型不可和性,即∑kr(k)=∞。不可和性的物理意义在于高滞后的相关虽然是个别的小量,但其累计的结果则十分重要短相关过程(short-rangedependence)自相关函数呈指数衰减,即r(k)~ρk,当k→∞(0<ρ<1),其自相关函数是可和的,即0<∑kr(k)<∞翰慎汐纸蛮气辣孩耍倒司溜蜜疹肃焦曹饿戎灾辑吉绒炕鉴趣漫六雾涟董汝是电饭锅(16)是电饭锅(16)自相似的数学描述自相似的特性慢衰减方差自相似过程的方差满足var(X(m))~am-β,当m→∞,其中0<β<1,a是与m无关的正常数,β与前条件2中β相同短相关过程的方差满足var(X(m))~bm-1,当m→∞