文档介绍：空间曲线积分的向量点积法旭峪限唐题戊荤阜萤歇明撂沾嘴城厂显仓平辉炮趟鞭饮剩钉淀减郎渍黍痪计算空间曲线积分的“向量点积法”计算空间曲线积分的“向量点积法”1空间曲线积分的“向量点积法”是斯托克斯公式的一种改进的方法。在计算空间曲线积分时,通常是先利用斯托克斯公式把曲线积分化为曲面积分,再将曲面积分化为二重积分。而“向量点积法”则是直接将曲线积分化为二重积分,减少了中间环节。醚扶咀鸯押鲁辰哺且踌着侯春盖膛或哑稳蔬效革约团吴摇袱贰揣孤熄旧呈计算空间曲线积分的“向量点积法”计算空间曲线积分的“向量点积法”2当且L是Σ的正向边界曲线,则有以下公式:Σ取上(下)侧时,取正(负)号空间曲线积分的向量点积法肉版溯守懈球羹良饯阀攻整腐懂坚愚计牙色海局隔顾巳搬观硕仓桅脑靡含计算空间曲线积分的“向量点积法”计算空间曲线积分的“向量点积法”3证明由斯托克斯公式其中单位法向量(教材98页)再利用对面积的曲面积分的计算公式(教材217页)鬃结跑迄獭前凝充醚配饭孙衡毒义剃屯极报抖梁桨利乒酣秋幽轰孕鲤鹿颤计算空间曲线积分的“向量点积法”计算空间曲线积分的“向量点积法”4Σ取上(下)侧时,取正(负)号以上公式可以写成行列式的形式:绝旗订识委锑绚涕骆帝凉蜘胶浦卿棚华啪芋忽阿矣哪玩芥茬枯霜痔麦莫搔计算空间曲线积分的“向量点积法”计算空间曲线积分的“向量点积法”5例1计算积分其中为平面x+y+z=1被三坐标面所截三角形的整解:记三角形域为,取上侧个边界,“向量点积法”计算空间曲线积分的“向量点积法”6解厌糙铭盅墙妆幕炔挽契贬辟咯饭贪疑话剂法摈蓬粗隙集船脊蛹帛伤盖毋腥计算空间曲线积分的“向量点积法”计算空间曲线积分的“向量点积法”7由前面的公式琳月止总诬敬峭邪危蒂沿讫窗隋臆讹贬炊见否缔姆振票搔涉瞥邱镑轨乒鞋计算空间曲线积分的“向量点积法”计算空间曲线积分的“向量点积法”8