文档介绍：物理教学与实验中心「 •. j £\nMt*厦]首页丨中心概况II师资队伍II理论课程II实验课程II选课系统II新闻公告授新公告:耦合摆的研究在物理学研究中,具有相互作川的振动系统,是有深刻的含义而乂极其普遍的。木实验是采川一种力学摆模型来演示这-•现象。而在电学中电容和电感耦合起来的振荡回路、固体晶格中相邻原了•的振动模式以及光了・和声犷耦合产住的电磁耦合场均貝有同样的现象和规律。目的⑴研究耦合度的大小对耦合摆振动特性的彩响。(2)了解啪”的现象©(每个摆只有一个口±1度),中间川弹簧相连即组成耦合摆•在静上情况下,二摆并不处丁•垂辽位置,而是处丁•垂直位兗的外侧角度为®处。由丁•弹簧F的作用,产牛力矩曲=皿,疋为弹簧的劲度系数,xO为相对于弹簧原长的变化长度,L为摆长。耳此同时,每个摆还受到匝力矩21=一加或®的作用。保持摆P1不动,使摆P2从其平衡位置偏离角度3。这时作用在摆P2上的总力矩为Mi=-mgUffh+®)一用Q一xn》=一mgL®-kP®式中。'为悬挂点到弹簧片的距离。如果摆P1偏转角度为购,这时,作用在摆P2的总力矩为dt1=-mgL(pi-kF®+ =一mgL®_ -®)对摆P1理可得Mi==-mgL级一肝@一®)(2)式中式(1)、式(2)中的I为摆的转动惯量,制造时,使两摆的I相同,式(1)式(2)即为耦介摆的微分方程。町改写为式中微分力程组(3),(4),根据三种典型的初始条件,可得到相应的解。(1)同位相振动。初始条件为t=0,),在t=0,时将它们同时释放,这时,两摆作同位向振动,频率为伽二处,这种振动形式与耦介度的强弱无关。其相应的方程纽解为⑵反相位振动,初始条件为分别将两摆从平衡位置偏离0= ®= 在匸0时,将它们同时释放,此时,弹簧片不断伸缩,对摆的耦合振动起明显的影响,两摆具有同样的圆频率宓,微分方程组相应的解为强)=<acosJ俯+2他诈©=一幸cos丽+2df(8)由此得出加⑶简正振动(晃动),(pi_nt=0 5=4妙,=0~dT~~dt~即将摆P2I古【定,摆P1由平衡位置偏离角度20在t=0时,将两摆同时释放。最初。仅摆P1振动,随着时间的推移,P1之振动能量通过弹赘片逐渐向摆P2转移,一直到P1停止振动,而摆P2得到它的全部振动能屋,以后再复进行此过程。微分方程组的解为对j:非耦合情况砸)=4COS/COSJ闵+2Ci3+2+2Q3+Go(9)Q?2^G32^d此时可明显看到“拍”的现象,®°),O©都可看作具有缓慢变化振幅的简正振动,当®(◎的振幅为最大,的振幅为0。反之,当e©的振幅为最大,厲(»的振幅为0。两个摆的耦合程度可用耦合度K來描述。K定义为kl'1/i—(mgL