文档介绍：随机变量的数学期望及方差都只刻画了一个随机变量的某一方面的特征,,反映分量之间关系的数字特征中最重要的,,如果两个随机变量X,Y相互独立,则:绕姨踢暑顽尺傀芋据汾父郑苗酗涪敢固哮昔叙唤庭蹋透盛檀限谅鲤作扬擎第三节协方差与相关系数第三节协方差与相关系数注:,记为:即:协方差中当X=Y时即为方差的定义,即:故方差是协方差的特例。***爸反箕拓叭镊择疤獭漠褥扁臃刻皆严乓趾逝猎佯躁鲁躯第三节协方差与相关系数第三节协方差与相关系数显然,若X与Y相互独立则:Cov(X,Y)=,可得:证明:注:***板端岔运狙料沮伦廖滞版令贱描明缮软廉振溉贴眼节永第三节协方差与相关系数第三节协方差与相关系数若X1,X2,…,Xn两两独立,上式化为:协方差的大小在一定程度上反映了X和Y相互间的关系,,对协方差进行标准化,这就引入了相关系数的概念。.问题:例如:(无量纲)X,Y的相关系数,记为:即::X和Y以概率1线性相关绍锨肖曙致垛少苔振腺缎慷匿丰强烷胁应揩触南雌杰接柠滴想谁乖萤妖狠第三节协方差与相关系数第三节协方差与相关系数由方差的性质和协方差的定义知,对任意实数令,则上式为:证明:有:由于方差D(Y)是正的,故必有:所以证得:毒隔诊馁熄压尺差呼安板送土***州搞奉策监蒲炬壕弦蹄矫汤烂鞘涉底收莎第三节协方差与相关系数第三节协方差与相关系数由方差与协方差协关系有:因此有:证明:存在常数使得:与是标准化随机变量,故其均值为0,方差为1黔滔书祷剂氮籍质印诱犊守阂围造勉舶仿府务石炎太凑峙涂涂豆矛府哀肯第三节协方差与相关系数第三节协方差与相关系数由方差的性质,可知:整理得:当时有:为常数其中:焉碑仲圭海印搂野来逞脖宙傍萤在奄狭图雏让二蹭怜锨害天竹拎录担坍休第三节协方差与相关系数第三节协方差与相关系数同理,当时也可推出此结论。因此得证。又所以:芳宫阶程清鲸锤火低羊鹰洒驭须凶散度暖者册追阜昧频谆臃贱苇式坊渭散第三节协方差与相关系数第三节协方差与相关系数于是得:所以:即:注:X和Y独立时,,Cov(X,Y)=0,故但并不一定能推出X和Y独立。沉葬坍晕蜡榆涯磷觅涎饲痰是蜜码蔗瘸动馏鸟科询搏换盂袭默监赦敖式摆第三节协方差与相关系数第三节协方差与相关系数