文档介绍：。。。。。大学本科生毕业论文(设计)循环群的研究Researchfromthecyclicgroup院系专业年级学号指导教师论文作者完成日期。。。。。。大学本科生毕业论文(设计)原创性承诺书论文(设计)题目学生姓名专业学号完成时间年月日~年月日指导教师姓名职称承诺内容:1、本毕业论文(设计)是学生在导师的指导下独立完成,凡涉及其他作者的观点和材料,均作了注释,如出现抄袭及侵犯他人知识产权的情况,愿按学校有关规定接受处理,并承担相应责任。2、学校有权保留并向上级有关部门送交本毕业论文(设计)的复印件和磁盘。备注:学生签名:时间:说明:学生毕业论文(设计)如有保密等要求,请在备注中明确,承诺内容第2条即以备注为准。中文提要本文研究的内容是有关循环群的自同构问题,研究的内容作为本人的毕业论文内容及答辩内容。同构是代数中重要的一大概念,而自同构又是同构中极为具有代表性的一类,很多情况下相互同构的两个群有着很多相同的性质,所以找出群的同构类可以解决很多看似复杂的问题。在本文中,我将从群同态基本定理入手,探索群中颇具代表的循环群的自同构问题,并举出例子来解释其中相似的性质。关键词:群;循环群;同构;自同构AbstractThecontentofthisarticleisaboutthealgebraautomorphismgroupofcycle,,Theautomorphismisisomorphictoaclassofveryrepresentative,Inmanycases,twogroupsareisomorphicwithmanyofthesameproperties,,IwillstartfromThefundamentalhomomorphismtheorem,:group,Cyclicgroup,isomorphism,automorphism目录一、群 1(一)定义 1(二)群的基本性质...........................2二、循环群. 3(一)定义 .4(二)循环群的基本性质 4三、同构 5(一)定义.................................4(二)同态基本定理.............................5四、自同构 6五、结论 8参考文献 10一、群定义如果一个非空集合G上定义一个二元运算“”,满足:(1)结合律:(2)有单位元:存在使得(3)有逆元: 对于任意,存在,使得则称G关于运算构成一个群,记为(G,)群G中若还成立以下的(4)交换律:对于任意,|G|.如果|G|<∞,则称G为有限群,反之称为无限群例1整数集合Z,有理数集合Q,实数集合R,,非零实数集合,非零复数集合,,,,即x=y蕴含x=y(左消去律),x=y蕴含x=y(右消去律)证明:(1)设e和e′都是群G的单位元,则有e=ee′=e′(2)设b,b′都是群中a的逆元,则有b=be=b(ab′)=(ba)b′=eb′=b′设ax=ay两端左乘a的逆元b,得bax=bay,而ba=e,故有x=,.如果都有则称为无限阶元,记作;如果存在,使得的最小正整数n叫作元素的阶,记作子群群G的一个子集H叫做的一个子群,如果它对于群G的运算也构成一个群。群G至少有两个子群,G本身以及由G的单位元e构成的子集,称为G的凡子群,而其他的子群叫做真子群。正规子群⑴陪集设H是G的一个子群,称集合为群G关于子群H的一个左陪集,叫做的一个代表元。设H是G的一个子群,称集合为群G关于子群H的一个右陪集,叫做的一个代表元。⑵指数群关于子群的H的左陪集(或右陪集)的个数叫做子群H在G中的指数。记作当个数是无限时,记作特别地,有限群G的阶其中e是群G的单位元。⑶正规子群群G的子群N叫做一个正规子群,如果任取记