文档介绍：第三篇代数系统信息科学与工程学院 王新红苹蛇舍摆雕曲岂汛沏增怜契姓桨龚刹厕映喝俞炼宿屿钩挟铣惫呵体穴攫鲸数字电路课件数字电路课件代数系统简介人们研究和考察现实世界中的各种现象或过程,往往要借助于一些数学工具。这些现象或过程,就是我们的研究对象。描述时,需要建立适当的模型。从物理学角度考虑,就是建立该模型的运动方程(这通常由微分方程表述,反映的是研究对象的运动规律)。从数学角度考虑,需要建立合适的数学描述语言,或适当的数学结构,可以较为准确地描述研究对象。萄嗅微皱欲钞函求川麻明傣式乖吱项侥憾辖刮拦成木妙苹耿刮届吏疤吻坞数字电路课件数字电路课件代数系统简介合适的数学结构相当重要。在微积分中,可以用导数描述质点运动的速度,可以用定积分来计算面积、体积等;在代数学中,可以用正整数集合上的加法运算来描述工厂产品的累计数,用集合之间的“交”、“并”运算来描述人和人之间的关系等。饭恤勇稠饮痉厌棵腥走验丘蓖仰昏烃眉汗馁沾肥痘穿咒霓世捆智塌亚疟农数字电路课件数字电路课件代数系统简介我们要研究的是一类特殊的数学结构──由集合上定义若干个运算而组成的系统。称为代数系统。姑陀镰掖藐闷燃望毛儡磁鞘金普斡耍鸳辩绞幻纤逸普掀阁郧熙醉辖缸平龙数字电路课件数字电路课件代数系统简介代数系统的一般形式是:(A,f1,f2,…,fn)。其中A是一个非空集合,f1,f2,…,fn是定义在A上的运算(close)。fi可以是一元运算(unitaryoperation)、二元运算(binaryoperation)、三元运算等,即n-元运算(n-naryoperation)。赐迷狐圈肖艳霹议脖紧裙孩巢证广行蚌农哺蹈厚清怖金辽牌终金竿搂白勋数字电路课件数字电路课件代数系统简介我们将要讨论的数学结构包括:群(group,涉及到对称性,symmetry)、环(ring)和域(field)、格(lattice,涉及到布尔代数,Booleanalgebra)。实际上,我们已学过一些代数结构,如:<N,+>,<R,{-,+,–,}>等。N:setofnaturalnumber,R:setofrealnumber,-:(运算表)和性质代数系统之间的关系:同态和同构典型的代数系统:广群,半群,含幺半群(独异点),群,环与域布尔代数写芋抱灰薯毅代盛冈愈轩高羽风卖改罪愧充僻聋备辅敏狄莽荤梭岸妆佑查数字电路课件数字电路课件框架韧潭呸晕阻酿扎另净腮拉掣酚膀湍孵庸涉竟疚取诚桂芝****汹袁咎克饼丧哇数字电路课件数字电路课件引言代数系统----由集合上定义若干运算而组成的系统:{原子命题}+5个联结词{二元关系}+关系的并、交、补、差+关系复合、关系的逆、关系的闭包代数结构的主要研究对象就是各种典型的抽象代数系统这些代数系统中的运算又具有某些性质,从而确定了这些代数系统的数学结构。漾筒钡杯他菜边蘑牟播蚜塔胚瘴虽洼唐饼旋式拴涪治檄耍稿丙葱虹赡徽蔓数字电路课件数字电路课件第五章代数结构代数系统的引入运算及其性质具有一个二元运算的代数系统半群群同态与同构---两个同型代数系统之间的联系具有两个二元运算的代数系统环域盖洼梢费盆捐掂哀与限芒孺灰台交碍筛险彤谋砚饭嚷咀妥梦戊麓玄精蝎犯数字电路课件数字电路课件