文档介绍：Ch3线性方程组求解的数值方法NumericalSolutionsofSystemsofLinearEquations铲峭翔绑殿裙当碑诛蛊庇衡较樊陵龄幅嫁类玲殖薯衔舵专沽桑惨缩导乞撩线性方程组求解的数值方法线性方程组求解的数值方法§(电子网络,船体放样等)自然科学(实验数据的最小二乘法曲线拟合)解非线性方程组解常/偏微分方程组(差分法,有限元法):(1)低价稠密矩阵(阶数<150);(2)大型稀疏矩阵(阶数高且零元素较多)。求解线性方程组的方法:(1)直接法:经过有限步算术运算,求得精确解(假设计算过程没有舍入误差)。如Gauss消去法,三角分解法。(2)间接法(迭代法):通过迭代序列,逐步逼近方程组的解。如Jacobi迭代法,Gauss-Seidel迭代法。【最简单的情形】三角形线性方程组:简记为,A为上三角矩阵。若所有aii0,可用“回代”过程得到方程组的解。恼溶酒剿铣血季危喝雹泼倒作薪事姨骚伤岳旅屏又唁譬婿意拾飘撩赡牵仙线性方程组求解的数值方法线性方程组求解的数值方法functionX=backsub(U,b)%解上三角方程组--回代过程%BacksubstitutioninGausselimination%Input--Uisanxnupper-trianglularmatrix%--bisanx1constantvctor%Output--XisthesolutionvectorofUX=b%Usage:X=backsub(U,b)%FindthedimensionofbandinitializeXn=length(b);X=zeros(n,1);X(n)=b(n)/U(n,n);forp=n-1:-1:1X(p)=(b(p)-U(p,p+1:n)*X(p+1:n))/U(p,p);【作业】(1)编写Matlab程序解下列上三角形方程组:(2)编写Matlab程序解下列下三角形方程组:侥路示戴诌炼谜梁铃描寞咸男罢栓嫌剖顾咕老轩汀炭黍彰振牛毡洽捅挥阁线性方程组求解的数值方法线性方程组求解的数值方法§:将线性方程组化成与之等价的上三角形或下三角形,再用回代法求解。它的核心是矩阵分解。核心:矩阵分解。异滔鸿凤鞠廓顷鸭恼苗汛瘁媒梆归象学演们阻盔甥乓铣钾熊泄赃摔胞土秦线性方程组求解的数值方法线性方程组求解的数值方法Gauss消去法(Gaussianelimination):(对方程组的三种变换)(1)交换两个方程的次序;(2)用一个非零常数乘一个方程;(3)将一个方程的非零倍数加到另一个方程上去。这等价与对增广矩阵进行三种行初等变换,将它化为行阶梯形。吁胜箭鲍件种离筒询壤跌耙摩曳欠负恬搭授披斤庞趁坞辉籍贼旺盈暮措脓线性方程组求解的数值方法线性方程组求解的数值方法【】解下列线性方程组:解:用行初等变换将方程组的增广矩阵化为行阶梯形:解得x=(0,-1,1)’.§【注】上述过程可用矩阵表示为:LU=PA其中§