【图文】协方差与相关系数.doc

文档介绍：问题:问题:协方差的大小在一定程度上反映了X协方差的大小在一定程度上反映了和Y相互间的关系,关系,:例如:Cov(kX,kY=k2Cov(X,Y为了克服这一缺点,对协方差进行标准化,为了克服这一缺点,对协方差进行标准化,这就引标准化相关系数的概念。入了相关系数的概念入了相关系数的概念。(无量纲无量纲Cov(X,YD(X⋅D(Y称为随机变量X,Y的相关系数,记为:ρXY相关系数,记为:Cov(X,Y即:ρXY=D(X⋅D((≤1(=1⇔X和Y以概率1线存在常数a,b,使得:,使得:性相关P(Y=aX+b=1一般:一般:。与不相关=0时,称X与Y不相关。故有:故有:若X与Y相互立,则X与Y相互立,与不相关;但反之不真。不相关;但反之不真。但对下述情形,,独立与不相关等价服从二维正态分布,若(X,Y服从二维正态分布,则X与Y相互独立⇔与Y不相关X小结:小结结论1:X与Y相互独立⇒ρXY=0⇔X与Y不相关;反之,ρXY=0不能推出X与Y相互独立。结论2:对任意X与Y,以下结论等价ρXY=0⇔Cov(X,Y=0⇔E(XY=E(XE(Y⇔D(X+Y=D(X+D(Y。结论3:若(X,Y~N(μ1,μ2,σ12,σ22,ρ,则X与Y相互独立⇔ρXY=0⇔X与Y不相关。