文档介绍：〔EE〕E〔EE〕物理实验第20卷第10期7费米-狄拉克分布的实验验证鲁从勖程向明李正(西安交通大学理学院实验物理中心710049)摘要通过理论推导,用理想二极管外加磁场的方法,验证了真空中热电子发射的电子动能分布也符合费米--,-狄拉克分布费米能级理想二极管1理论分析在金属内部电子的能量遵从费米-狄拉克分布,费米分布函数为Ek=E-A(3)另外,电子脱离金属之后,不再受到金属内部其他带电粒子的影响,Ef应该为零,但由于真空与金属表面接触处,存在有电子气形成的偶电层,g(E)=1exp(-f)/kT+1(1)而该偶电层所产生的电位降的值为Ef/,等于该温度下的费式中E是电子的能量,Ef是费米能级,k是玻尔兹曼常量,(E)求导得米能级Ef〔1〕.g′(E)=dg(E)d-exp〔(E-Ef)/kT〕kT{exp〔(E-Ef)/kT〕+1}2(2)g(E),g′(E),我们可得出:真空中热电子发射的电子在刚脱离金属表面后的动能分布应该遵从修正后的费米分布函数,即图1由于无法直接测量金属内部电子能量的分g(Ek)=1exp(k-f)/kT+1(4)布,(4)式求导得dg(Ek)-exp〔(Ek-Ef)/kT〕,要消耗一部分g′(Ek)=dEk=kT{exp〔(Ek-Ef)/kT〕+1}2(5)能量用作逸出功,因此从金属内部电子的能量E减去其逸出功A,即可得到真空中热电子发射的动能Ek从(4),(5)两式看出,真空中热电子发射的电子动能分布规律,与金属内部电子按能量分布的规律完全相同,都遵从费米-=2实验方法及数据处理用螺线管套在理想二极管的外面,通以直流电流,在理想二极管不加阳极电压的情况下,(8)式中L0是真空中的磁导率,N是螺线管的总匝数,L和D分别是螺线管的长度和直径,(7),(8)式代入(6)=mv22=mL2N22(L2+D2)RIB2(9)由于理想二极管的特殊结构,,所以电子不受外电场力的作用,而保持着从金属表面逸出时的初动能,,如何将它们按相等的动能间隔区分开来,并且求出电子数目的相对值,,若R大于d/4(d是圆柱面阳极的直径),电子就能到达阳极,,电子就不能到达阳极,(决定于IB)=d/4代入(9)式得Ek=KIB2(10)其中K=,从理想二极管发射出的电子,沿半径方向飞向二极管的阳极,在螺线管所产生的磁感应强度B的作用下,电子将受到洛伦兹力F=ev×B,而作匀速圆周运动,⊥B,洛伦兹力可用标积表示fL=Bev=mv2/R(6)式中v是电子在二极管的半径方向的速度,或者电子的速度在半径方向上的分量为图4可见真空中热电子发射的电子动能与螺线管中的电流强度的平方成正比,而洛伦兹力不改变电子的动能,,$Ek时,将有相应数量的电子,因其圆周运动的半径v=BeRm(7)小于d/4而不能到达阳极,所以阳极电流将减小$,所以可以用IB2(7)式中R是电子作匀速圆周运动的半径,m是电子的质量,B是螺线管中间部分的磁感应强度,,设灯丝电流稳定不变,阳极电压等于零,理想二极管的阳极饱和电流为B=2L2(8)+DIP0=n0e(11)1212式中的n0以及下面的n1,n2,n3,均为单位时方程组(13)中各式除(11)$IP/IP=$n1/n010变量依次增加下去,将得到一组方程$IP/IP=$n2/n0(15)20IP1=n1eIP2=n2e(12)由(11),(12)为了适应理论上的要求,在操作上我们事先选好IB2的值,使其等间隔的增加,然后以其平方根的值,作为实际测量时的电流值,进行实$IP