文档介绍：...抛物线抛物线)0(22??ppxyxyOlF)0(22???ppxy)0(22??ppyxlFxyO)0(22???ppyx定义平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线。{MFM=点M到直线l的距离}范围0,x y R? ?0,x y R? ?, 0x R y? ?, 0x R y? ?对称性关于x轴对称关于y轴对称焦点(2p,0)(2p?,0)(0,2p)(0,2p?)焦点在对称轴上顶点(0, 0)O离心率e=1准线方程2px??2px?2py??2py?准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。顶点到准线的距离2p焦点到准线的距离p焦半径1 1( , )A x y12pAF x? ?12pAF x???12pAF y? ?12pAF y???xyOlFxyOlF...焦点弦长AB1 2( )x x p? ?1 2( )x x p? ??1 2( )y y p? ?1 2( )y y p? ??焦点弦AB的几条性质1 1( , )A x y2 2( , )B x y以AB为直径的圆必与准线l相切若AB的倾斜角为?,则22sinpAB??若AB的倾斜角为?,则22cospAB??21 24px x?21 2y y p??1 1 2AF BF ABAF BF AF BF AF BF p?? ? ??? ?切线方程0 0( )y y p x x? ?0 0( )y y p x x?? ?0 0( )x x p y y? ?0 0( )x x p y y?? ?,抛物线,,消y得:(1)当k=0时,直线l与抛物线的对称轴平行,有一个交点;(2)当k≠0时,Δ>0,直线l与抛物线相交,两个不同交点;Δ=0,直线l与抛物线相切,一个切点;Δ<0,直线l与抛物线相离,无公共点。(3)若直线与抛物线只有一个公共点,则直线与抛物线必相切吗?(不一定)ox??2 2,B x yFy??1 1,A x y...:bkxy??抛物线,)0(?p1联立方程法:??????pxybkxy22?0)(2222????bxpkbxk设交点坐标为),(11yxA,),(22yxB,则有0??,以及2121,xxxx?,还可进一步求出bxxkbkxbkxyy2)(212121????????,2212122121)())((bxxkbxxkbkxbkxyy???????在涉及弦长,中点,对称,面积等问题时,常用此法,)(11xxxxkxxkAB???????ak???21或2122122124)(1111yyyykyykAB???????ak???),(00yxM,2210xxx??,2210yyy??2点差法:设交点坐标为),(11yxA,),(22yxB,代入抛物线方程,得1212pxy?2222pxy?将两式相减,可得)(2))((212121xxpyyyy????2121212yypxxyy????,212yypkAB??, 设线段AB的中点为),(00yxM,00212121222ypypyypxxyy??????,即0ypkAB?,...同理,对于抛物线)0(22??ppyx,若直线l与抛物线相交于BA、两点,点),(00yxM是弦AB的中点,则有pxpxpxxkAB0021222????(注意能用这个公式的条件:1)直线与抛物线有两个不同的交点,2)直线的斜率存在,且不等于零)一、抛物线的定义及其应用例1、设P是抛物线y2=4x上的一个动点.(1)求点P到点A(-1,1)的距离与点P到直线x=-1的距离之和的最小值;(2)若B(3,2),求|PB|+|PF|、(2011·山东高考)设M(x0,y0)为抛物线C:x2=8y上一点,F为抛物线C的焦点,以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交,则y0的取值范围是()A.(0,2)B.[0,2]C.(2,+∞)D.[2,+∞)二、抛物线的标准方程和几何性质例3、抛物线y2=2p