文档介绍：立体几何高考真题大题1.(2016高考新课标 1卷)如图,在以A,B,C,D,E,F 为顶点的五面体中 ,面ABEF为正方形,AF=2FD, AFD 90,且二面角D-AF-E与二面角C-BE- CF(Ⅰ)证明:平面 ABEF 平面EFDC;(Ⅱ)求二面角 E-BC-【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)19【解析】试题分析:(Ⅰ)先证明F平面FDC,结合F平面F,可得平面F平面FDC.(Ⅱ)建立空间坐标系,分别求出平面C的法向量m及平面C的法向量n,,mnm试题解析:(Ⅰ)由已知可得FDF,FF,,故平面F平面FDC.(Ⅱ)过D作DGF,垂足为G,由(Ⅰ),GF的方向为 x轴正方向,GF为单位长度,(Ⅰ)知DF为二面角DF的平面角,故DF60,则DF2,DG3,可得1,4,0,3,4,0,3,0,0,D0,0,,//F,所以//,故//CD,CD////F,可得平面FDC,所以CF为二面角CF的平面角,,0,,0,3,0,4,0,C3,4,3,4,0,,y,z是平面C的法向量,则nC0x3z0,即4y0,n0所以可取n3,0,,则mC0m,0同理可取m0,3,,:垂直问题的证明及空间向量的应用【名师点睛】立体几何解答题第一问通常考查线面位置关系的证明 ,空间中线面位置关系的证明主要包括线线、线面、面面三者的平行与垂直关系 ,其中推理论证的关键是结合空间想象能力进行推理 ,要防止步骤不完整或考虑不全致推理片面 ,该类题目难度不大 , ,,总21页2.(2016高考新课标2理数)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AB5,AC6,点E,F分别在AD,CD上,AECF5,,OD10.(Ⅰ)证明:DH 平面ABCD;(Ⅱ)求二面角B DA 【答案】(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ) .25【解析】试题分析:(Ⅰ)证AC//EF,再证D'HOH,最后证D'H平面ABCD;(Ⅱ):(Ⅰ)由已知得ACBD,ADCD,又由AECF得AECF,故ADCDAC//,,//,,DHOH2321210DO2,,而OHEFH,所以DH 'AEyHDOFBxC(Ⅱ)如图,以H为坐标原点,HF的方向为x轴的正方向,建立空间直角坐标系Hxyz,则H0,0,0,A3,2,0,B0,5,0,C3,1,0,D0,0,3,AB(3,4,0),AC6,0,0,AD3,1,,y1,z1是平面ABD的法向量,则mAB0,即3x14y10,mAD03x1y13z10所以可以取m4,3,,y2,z2是平面ACD'的法向量,则nAC0,nAD06x20,即y23z23x20所以可以取n0,3,,mn1475501025,|m||n|sinm,:线面垂直的判定、二面角.【名师点睛】证明直线和平面垂直的常用方法有:①判定定理;② a∥b,a⊥α?b⊥α;③α∥β,a⊥α?a⊥β;④,, 然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小, 但要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是试卷第4页,.(2016高考山东理数)在如图所示的圆台中, AC是下底面圆 O的直径,EF是上底面圆O'的直径,FB是圆台的一条母线.(Ⅰ)已知G,H分别为EC,FB的中点,求证: GH∥平面ABC;(Ⅱ)已知EF=FB=1AC=2 3,AB= F BC 【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)7【解析】试题分析:(Ⅰ)根据线线、面面平行可得与直线 GH与平面ABC平行;(Ⅱ)立体几何中的角与距离的计算问题,往往可以利用几何法、空间向量方法求解,其中解法一建立空间直角坐标系求解;解法二则是找到 FNM为二面角F BC :(Ⅰ)证明:设FC的中点为I,连接GI,HI,在△CEF,因为G是CE