文档介绍：专题05“隐圆”问题一、题型选讲题型一、利用圆的定义(到定点的距离等于定长的点的轨迹)或者垂直确定隐圆题目中若已知到定点的距离等于定长或者能求出到定点的距离为定常数,或者得到动点到两定点的夹角为直角,则可以得到点的轨迹为圆。例1、(2016南京、盐城、连云港、徐州二模)已知圆O:x2+y2=1,圆M:(x-a)2+(y-a+4)2=,过点P作圆O的两条切线,切点为A,B,使得∠APB=60°,则实数a的取值范围为________.【答案】【解析】由题意得圆心M(a,a-4)在直线x-y-4=0上运动,所以动圆M是圆心在直线x-y-4=0上,半径为1的圆;又因为圆M上存在点P,使经过点P作圆O的两条切线,切点为A,B,使∠APB=60°,所以OP=2,即点P也在x2+y2=4上,于是2-1≤≤2+1,即1≤≤3,、(2017南京、盐城二模)在平面直角坐标系xOy中,直线l1:kx-y+2=0与直线l2:x+ky-2=0相交于点P,则当实数k变化时,点P到直线x-y-4=0的距离的最大值为________.【答案】3 【解析】思路分析因为直线l1,l2分别经过定点A(0,2),B(2,0),且l1⊥l2,,l2分别经过定点A(0,2),B(2,0),且l1⊥l2,(1,1),半径r=.因为圆心C到直线l:x-y-4=0的距离为d==2,所以点P到直线l的距离的最大值为d+r==0时,点P(2,2)到直线x-y-4=0的距离为2;当k≠0时,解方程组得两直线交点P的坐标为,所以点P到直线x-y-4=0的距离为=,为求得最大值,考虑正数k,则有=≤,所以≤=,l2的交点P的坐标(用k表示)虽然也能做,·【答案】[-2,1] 【解析】解法(坐标法求轨迹)设M(x,y),因为·=3,所以点M的轨迹方程为(-1-x,-y)·(1-x,-y)=3即x2+y2=4,(x-a+1)2+(y-a-2)2=1上,所以两圆有交点,所以2-1≤≤1+2,即a2+a-2≤0,解得-2≤a≤(2016年江苏卷)在平面直角坐标系xOy中,A(-12,0),B(0,6),点P在圆O:x2+y2=·≤20,则点P的横坐标的取值范围是________.【答案】[-5,1]【解析】满足·≤20,点P(x,y)的轨迹方程是x2+y2+12x-6y≤+y2=50,所以2x-y+5≤(x,y)满足的所有约束条件是与线性规划类似,点P对应的图形是:以E(-5,-5),F(1,7)为端点的左侧圆弧,圆弧在x轴上的射影为线段,点P横坐标的范围是[-5,1].题型三、两定点A,B,动点P满足PA2+PB2是定值确定隐圆;满足条件:到两定点A,B,动点P满足PA2+PB2是定值的轨迹为圆‘’例5、(2018苏锡常镇调研)在平面直角坐标系中,已知圆,点,若圆上存在点,满足,则点的纵坐标的取值范围是.【答案】【解析】思路分析:根据条件可得动点的轨迹是圆,