协方差 相关系数和矩.ppt

文档介绍：§3 协方差相关系数和矩对于二维随机变量 我们除了讨论 的数学期望和方差外,还需讨论刻划 §2方差性质的证明中,我们已经看到,如果两个随机变量是相互独立的,则这意味着当时, 不相互独立, 的相关系数. 是一个无量纲的量.(其中)协方差的性质:对于任意两个随机变量,下列等式成立证明由即得.(1)(2)证明将按定义式展开,有(3)我们常常利用上式计算协方差.(4) 是常数.(5)(6)若 与独立,,我们有下面的定理定理一任意两个随机变量的相关系数的绝对值不大于1,即证明我们考虑随机变量,其中由公式()得所以有因为方差不能为负,所以有定理二当且仅当随机变量 之间存在线性关系,即时,它们的相关系数的绝对值等于1,并且证:证明(1)设 ,我们证明所以,我们有因为于是由此可见,当 时, 当时,(2)反之,设 在证明定理1时,我们曾经得到等式()从而 时,有时,有由此可见,当 时,我们有