文档介绍：Thesisforthe2008Master’SDegreeofShanxiUniversityAutomorphismGroupofDirectProductofFiniteGroupsNameSupervisorMajorFieldofResearchDepartmentResearchDurationQinXinAssociateProfessorHaoChengongFundamentalMathematicsGroupTheorySchoolofMathematicalSciencesSeptember,2005——July,2008June,2008万方数据引言?????一一预备知识?二主要结果及其证明三结论????四参考文献???.五附录????六致谢????目录485689万方数据Introduction1Preliminaries2MainResultsandProofs3Conclusion4References5Appendix........=H×Ⅳ为有限群Ⅳ和Ⅳ的直积,从H和Ⅳ,Curran,McCaughan合作在2006年发表的文章中,首先定义了AutG的四个特殊子群A,B,c,D,满足A竺Aut日,B兰Hom(H,z(K)),C竺Hom(K,z(日)),D型AutK然后证明了一个重要结果(本文称之为BCM定理):如果H和髟没有同构的直因子,则AutG==ABCD的一个充要条件:=日×K为两个有限群的直积,则AutG=ABCD当且仅当对每个妒∈AutG,均有日妒nK=(见本文推论1),而且还可得到下述有用的推论:=日×K为两个有限群的直积,如果Ⅳ或K为G的特征子群,则AutG=,对多个有限群的直积G—G。×?×G及映射妒:G—G,本文定义了一个映射矩阵M(妒)=(妒玎)。?=G。×?×G。为有限群的直积,则任意映射妒:G—G为G的自同态当且仅当与其相伴的映射矩阵M(妒)满足下述两个条件:(1)qaij∈Hom(Gi,q),V1≤i,J(2)【Im咿u,Im妒女7】=1,V1≤i,』,k≤n但i≠=G,×?×G。为有限群的直积,如果对任意1曼i<J≤几,G{和q均没有同构的直因子,则任意映射妒:G—G为G的一个自同构当且仅当与其相伴的映射矩阵M(妒)满足下述两个条件:(1)妒谢∈AutGi,1Si≤n,(2)妒巧∈Hom(Gi,z(GJ)),l≤i≠J≤TL反之,,本文得NT群直积的自同构群阶的公式:=G-×?×G,.为有限群的直积,如果对任意l≤i<歹≤nGi和GJ均没有同构的直因子,则AutGl=研AutG小ⅡIHom(Ci,z(q))最后,:群的直积;自同构;自同态;矩阵表示万方数据ABSTRACTLetG=H×KbethedirectproductoffinitegroupsHandⅣ.,aughanin2006,fourspecialsubgroupsA,B,,whichsatisfyA竺AutJ『,,B竺Hom(H,z(K)),c竺Hom(K:z(H)),D竺AutK,andthenanimportantresult(calledtheBCMTheoreminthispaper)===ABCDifandonlyif日lPnK=1fora11妒∈(seeCorollaryinthispaper),butalsodeduce