文档介绍：(1)平面直角坐标系的作用:使平面上的点与坐标、曲线与方程建立联系,从而实现数与形的结合.(2)坐标法解决几何问题的“三部曲”:第一步:建立适当坐标系,用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素,将几何问题转化为代数问题;第二步:通过代数运算解决代数问题;第三步:(1)平面直角坐标系中方程表示图形,那么平面图形的伸缩变换就可归纳为坐标伸缩变换,这就是用代数方法研究几何变换.(2)平面直角坐标系中的坐标伸缩变换:设点P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点,在变换φ:的作用下,点P(x,y)对应到点P′(x′,y′),称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换. 求轨迹方程问题[例1] 设A是单位圆x2+y2=1上的任意一点,l是过点A与x轴垂直的直线,D是直线l与x轴的交点,点M在直线l上,且满足|DM|=m|DA|(m>0,且m≠1).当点A在圆上运动时,,判断曲线C为何种圆锥曲线,并求其焦点坐标.[思路点拨] 设出点M的坐标(x,y),直接利用条件求解.[解] 如图,设M(x,y),A(x0,y0),则由|DM|=m|DA|(m>0,且m≠1),可得x=x0,|y|=m|y0|,所以x0=x,|y0|=|y|. ①因为A点在单位圆上运动,所以x+y=1. ②将①式代入②式,即得所求曲线C的方程为x2+=1(m>0,且m≠1).因为m∈(0,1)∪(1,+∞),所以当0<m<1时,曲线C是焦点在x轴上的椭圆,两焦点坐标分别为(-,0),(,0);当m>1时,曲线C是焦点在y轴上的椭圆,两焦点坐标分别为(0,-),(0,).求轨迹的常用方法(1)直接法:如果题目中的条件有明显的等量关系或者可以推出某个等量关系,即可用求曲线方程的步骤直接求解.(2)定义法:如果动点的轨迹满足某种已知曲线的定义,则可依定义写出轨迹方程.(3)代入法:如果动点P(x,y)依赖于另一动点Q(x1,y1),而Q(x1,y1)又在某已知曲线上,则可先列出关于x,y,x1,y1的方程组,利用x,y表示x1,y1,把x1,y1代入已知曲线方程即为所求.(4)参数法:动点P(x,y)的横纵坐标用一个或几个参数来表示,-ax+b=0的两根为sinθ,cosθ,求点P(a,b):由已知可得①2-2×②,得a2=2b+1.∵|θ|≤,由sinθ+cosθ=sin,知0≤a≤.由sinθcosθ=sin2θ,知|b|≤.∴点P(a,b)的轨迹方程是a2=2b+1(0≤a≤).2.△ABC中,若BC的长度为4,中线AD的长为3,:取BC所在直线为x轴,线段BC的中垂线为y轴,建立直角坐标系,则D(0,0),B(-2,0),C(2,0).设A(x,y)为所求轨迹上任意一点,则|AD|=.又|AD|=3,∴=3,即x2+y2=9(y≠0).∴点A的轨迹方程为x2+y2=9(y≠0). 用坐标法解决几何问题[例2] 已知△ABC中,AB=AC,BD,:BD=CE.[思路点拨] 由于△ABC为等腰三角形,故可以BC为x轴,以BC中点为坐标原点建立直角坐标系,在坐标系中解决问题.[证明] 如图,以BC所在直线为x轴,(-a,0),C(a,0),A(0,h).则直线AC的方程为y=-x+h,即:hx+ay-ah==x+h,即:hx-ay+ah=,得|BD|=,|CE|=.∴|BD|=|CE|,即BD=:①如果图形有对称中心,选对称中心为原点;②如果图形有对称轴,可以选对称轴为坐标轴;③:等腰梯形ABCD中,AD∥:AC=:取BC所在直线为x轴,线段BC的中垂线为y轴,(-a,h),B(-b,0),则D(a,h),C(b,0).∴|AC|=,|BD|=.∴|AC|=|BD|,即等腰梯形ABCD中,AC=△ABC中,D为边BC的中点,求证:AB2+AC2=2(AD2+BD2).证明:以A为坐标原点O,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系xOy,则A(0,0).设B(a,0),C(b,c),则D,所以AD2+BD2=+++=(a2+b2+c2),又AB2+AC2=a2+b2+c2,所以AB2+AC2=2(AD2+BD2). 直角坐标系中的伸缩变换[例3] 求满足