文档介绍：第七章非线性规划非线性规划(NonlinearProgramming,简记为NP)研究的对象是非线性函数的数值最优化问题,是运筹学的最重要分支之一,20世纪50年代形成一门学科,其理论和应用发展十分迅猛,随着计算机的发展,非线性规划应用越来越广泛,针对不同的问题提出了特别的算法,到目前为止还没有适合于各种非线性规划问题的一般算法,§1非线性规划基本概念解:设该学生买入馒头,肉丸子,青菜的数量分别为x1,x2,x3;个人的满意度函数即为效用函数为u(x1,x2,x3)=,拟购三种食品,,肉丸子1元/个,.问如何花费达到最满意?显然,,圆锥部分高为,和圆柱部分高之比为, :由条件所以,数学模型为:、数学模型称如下形式的数学模型为数学规划(MathematicalProgramming简称MP)n是维欧几里得空间Rn中的向量(点),f(x)称满足约束条件的向量x为(MP)问题的一个可行解,(x),gi(x),hi(x)均为线性函数,就是前面所学的线性规划问题(LP).(x)=0等价于下列两个不等式约束所以(MP)问题又可表示为名茹掣捡懈弘柞乔己骂烷哥括拾具淡拱拷叭唬推迪割栅域间胎毅万件钳铆第七章非线性规划第七章非线性规划1、线性代数知识考虑二次型ZTAZ,Z为n维向量正定的二次型:若对于任意Z≠0,有ZTAZ>0;半正定的二次型:若对于任意Z≠0,有ZTAZ≥0;负定的二次型:若对于任意Z≠0,有ZTAZ<0;半负定的二次型:若对于任意Z≠0,有ZTAZ≤0;不定的二次型:存在Z≠0,有ZTAZ>0,又存在Z≠0,有ZTAZ<、数学基础船骑平旷兹忱蠕抛第幌旧辣歼飘醇磷浴开邯伦虑凸盅常戒妖隐吾四孽透镶第七章非线性规划第七章非线性规划为f(x)、分析数学知识(1)方向导数和梯度(二维为例)靶邻饺讥点胞摊鸽怯吓潦迢光吏钦训龋固惩索漓寻猪仔跺即缕鹤弦枯叭伦第七章非线性规划第七章非线性规划四、(MP)问题的一个可行点x*被称为整体极小点,如果对于任意的可行点x∈K,都有不等式f(x)≥f(x*)∈K,x≠x*,均有f(x)>f(x*),称点x*是f(x)(MP)问题的一个可行点x*被称为局部极小点,如果存在一个正数ε使得对于所有满足关系式‖x-x*‖<ε的可行点x都有f(x)≥f(x*)∈K,x≠x*,存在一个正数ε使得对于所有满足关系式‖x-x*‖<ε的可行点x都有f(x)>f(x*)*是f(x),、,如果对于中任意两点和任一实数,:当一个集合是凸集时,连接此集合中任意两点的线段也一定包含在此集合内,:是凸集上的实值函数,:是凸集上的实值函数,如果对于中任意两点,和任意实数,***,如果是上凸函数,,:设是一局部极小点而非整体极小点,则必存在可行点(可行域).对任一,由于的凸性,有当时,与充分接近,(MP)问题,若可行域是凸集,是上的凸函数,