文档介绍：相似三角形解题技巧及口诀相似三角形解题技巧及口诀常见相似类型:A字形,斜A字形,8字形、斜8字形(或称X型),双垂直(母子型),,旋转形【双垂直结论,即直角三角形射影定理】:【1】直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项;每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。(1)ACD∽△CDB→AD:CD=CD:BD→CD²=AD•BD△ACD∽△ABC→AC:AB=AD:AC→AC²=AD•AB(3)CDB∽△ABC→BC:AC=BD:BC→BC²=BD•AB结论:⑵÷⑶得AC²:BC²=AD:BD结论:面积法得AB•CD=AC•BC→比例式【证明等积式(比例式)策略】:1、直接法:找同一三角形两条边变化:等号同侧两边同一三角形,三点定形法2、间接法:对线段比例式或等积式的证明:常用等线段替换法、中间比过渡法、,应将线段比“转移”(必要时需添辅助线),使其分别构成两个相似三角形来证明.⑴3种代换①等线段代换;②等比代换;③等积代换;⑵创造条件①添加平行线——创造“A”字型、“8”字型②先证其它三角形相似——创造边、角条件相似判定条件:两边成比夹角等、两角对应三边比【口诀】:遇等积,化比例,同侧三点找相似;四共线,无等边,射影平行用等比;四共线,有等边,必有一条可转换;两共线,上下比,过端平行条件边;彼相似,我角等,两边成比边代换。或:遇等积,改等比,横看竖看找关系;遇等积,化比例:横找竖找定相似;不相似,不用急:等线等比来代替;三点定形用相似,三点共线取平截;平行线,转比例,等线等比来代替;☞遇等积,改等比,横看竖看找关系①△ABC中,AB=AC,△DEF是等边三角形,求证:=BM•CE.②等边三角形ABC中,P为BC上任一点,AP的垂直平分线交AB、AC于M、N两点。求证:BP•PC=☞斜边上面作高线,比例中项一大片Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E为AC的中点,求证:AB•AF=AC•DF分析:比例式左边AB,AC在△ABC中,右边DF、AF在△ADF中,这两个三角形不相似,因此本题需经过中间比进行代换。通过证明两对三角形相似证得结论。☞有射影,或平行,等比传递我看行①ABCD中,AC是平行四边形ABCD的对角线G是AD延长线上的一点,BG交AC于F,交CD于E,②梯形ABCD中,AD//BC,作BE//CD,求证:OC²=OA·OE,☞四共线,看条件,其中一条可转换;Rt△ABC中四边形DEFG为正方形。求证:EF²=BE•FC②△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,CF∥BA,求证:BP²=PE·PF。。③AD是△ABC的角平分线,EF垂直平分AD,交BC的延长线于E,:DE²=BE·CE.☞两共线,上下比,过端平行条件边。引平行线应注意以下几点:1)选点:一般选已知(或求证)中线段的比的前项或后项,在同一直线的线段的端点作为引平行线的点。2)引平行线时尽量使较多已知线段、求证线段成比例。AD是△:AB:AC=BD:CD.②在△ABC中,AB>AC,D为AB上一点,E为AC上一点,AD=AE,直线DE和BC的延长线交于点P,求证:BP:CP=BD:CE.③在△ABC中,BF交AD于E.(1)若AE:ED=2:3,BD:DC=3:2,求AF:FC(2)若AF:FC=2:7,BD:DC=4:3,求AE:ED(3)BD:CD=2:3,AE:ED=3:4,求AF:FC④在△ABC中,P、Q分别为BC的三等分点,AC边上的中线BM交AP于D,交AQ于E,若BM=10cm,试求BD、DE、EM的长.☞彼相似,我条件,创造边角再相似①AE²=AD·AB,且∠ABE=∠BCE,试说明△EBC∽△DEB.②已知∽,求证:∽.③D为△ABC内一点,连接BD、AD,以BC为边在△ABC外作∠CBE=∠ABD,∠BCE=∠BAD,求证:△DBE∽△ABC。④D、E分别在△ABC的AC、AB边上,且AE•AB=AD•AC,BD、:△BOE∽△COD. ,在△ABC中,BD:DC=1:3,AE:ED=2:3,求AF:FC。解:过点D作DG//AC,交BF于点G所以DG:FC=BD:BC因为BD:DC=1:3所以BD:BC=1:4即DG:FC=1:4,FC=4DG因为DG:AF=DE:AE又因为AE:ED=2:3所以DG:AF=3:2即所以AF:FC=:4DG=1:,BC=CD,AF=FC,求EF:FD解:过点C作CG//DE交AB于点G,则有EF:GC=AF:AC因为AF=FC所以AF:AC=1:2