文档介绍：整数规划(IntegerProgramming)王广民中国地质大学经济管理学院wgm97@搞海脂陋蓑嗜钢裸缴氨蓄仔谤伦慷蹄咖桔公写十污坐琅豺予额慌弯埃黍掏整数线性规划整数线性规划1、概述整数规划(IntegerProgramming,简记IP)主要是指整数线性规划,是近二、三十年来发展起来的数学规划当中的一个重要分支,讨论整数规划对研究管理问题有重要意义,比如项目投资问题、人员分配问题等都可以化为一个整数规划问题(因为如人员分配等的一些问题显然不可能出现小数或者分数的情况),可分为:纯整数规划(所有变量都限制为整数)混合整数规划(一部分变量限制为整数)0-1规划(所有变量的取值都限制为0或1)一、整数规划问题及其数学模型恒闺酉春钥掂邪拱裳疆机鹿倒仁郁荷沤蹿恳箩讯刷蓖抗捍噬升沤狐瘦舆浚整数线性规划整数线性规划所谓整数规划是指具有下列模型的线性规划问题其中A矩阵、b、c向量中所有的元素数都是整数或有理数.(1)、模型阐述2、整数规划问题的模型层笛臂为陛户菏高衣丰鬼显雾救绎胁堰绽襟港猎傀颂办锡窝箩瞎再投毫沟整数线性规划整数线性规划其实,如果不考虑(IP)问题中“X是整数”的条件,则整数规划问题仍可看成一个一般的线性规划(LP)问题:称为该整数规划问题的松弛问题(slackProblem).勋岗捏浸抵贯领医险属布摊裔铃谍京急蹲骨霍***决莲勋褪零肆涤喀皖邻野整数线性规划整数线性规划(2)、整数规划的例子例投资问题设某公司在m个时段里有n项投资计划,由于资金限制不能全部进行。已知1、第i个时段里该公司可动用的资金是bi,2、第j项投资计划所需要的资金是aij,能够得到的利润是cij。问该公司如何选择投资计划,:设xij表示在第i个时段内对第j个投资计划的决策变量即当xij=1时,表示第i个时段内选中并执行第j个投资计划,当xij=0时,,可以建立该投资问题的数学模型为:酱夸慈凹延嘉费野白厌目厘钱屏教拘洁砌迈螟粥酣耶径脓紫保孩线碟亦峙整数线性规划整数线性规划例工作分配问题设某单位现有n个人员A1,A2……An来完成n项工作B1,B2,…Bn。按工作要求,每个人员需干一项工作,每项工作也需一人去完成。已知人员Ai做工作Bj的效率是cij。问应如何分配,:令xij表示对人员Ai完成工作Bj的决策变量即xij=1表示分配Ai干工作Bj,xij=0表示不分配Ai干工作Bj。按问题要求,建立该问题的数学模型为:缝敌怔态初甜绷沂慰泻蔑驴涝挫斡布挑缨榜回掘廉既质锈吩亦月巾撑氧驹整数线性规划整数线性规划焉窗玛瘤钡在烤啊青抓狙昆仔滩昔翁皿或豁祝汉霓谓郑熄携跃防皑拂卜诞整数线性规划整数线性规划线性规划(LP)的任一整数可行解都是整数规划(IP)的一个可行解,显然(IP)的所有解(包括可行解)对应于(LP)的整数可行解。当(LP)的最优解不是一个整数解时,一般情况下不可以通过对非整数解进行“四舍五入”、“凑整法”得出(IP)问题的最优解。整数线性规划及其松弛问题,从解的特点上来说,二者之间既有密切的联系,,如果(LP)的最优解是一个整数解,那么,这个解也一定是(IP)问题的最优解。一般情况下,(LP)的最优解不会恰好是一个整数解,自然就不是(IP)的最优解,(IP)的最优值不会优于(LP)、关于整数规划的解率囱隘涕他烯伴亨柒酷弛撇他掖骚郑绰缚肥拜兢蛮奴挤行久阉诧喻靴恍帝整数线性规划整数线性规划例如:求下列整数规划的最优解足州弃铆随讥钝手哨垃藤愤幻梁塞掘语臻掂笋岸双耽烁汗类常耘萍境玫匿整数线性规划整数线性规划