文档介绍：圆锥曲线中最值问题的求解策略最值问题是圆锥曲线中的典型问题,解决这类问题不仅要紧紧把握圆锥曲线的定义,而且要善于综合应用代数、平几、三角等相关知识。以下从四个方面予以阐述。一、(l>)的线段AB的端点在双曲线的右支上,则AB中点M的横坐标的最小值为FA'ABB'MM'OyA、 B、C、 D、解析:如图,作出双曲线的右准线,过A,B作AA′、BB′垂直于准线,垂足为A′,B′。又过AB的中点M作MM′垂直于准线,垂足为M′,则求M点横坐标的最小值,实质上是求线段|MM′||MM′|=(|AA′|+|BB′|),⑴据双曲线的第二定义:=e,可得|AA′|=|AF|,|BB′|=|BF|,将此二式代入⑴,结合三角形两边之和大于第三边可得:|MM′|=(|AF|+|BF|)≥|AB|,当且仅当A、F、B三点共线时,即AB过焦点F时,有|AF|+|BF|=|AB|。即|MM′|min=|AB|=,此时x―==.故x=+.选(D)评注:求解本题的关键是审题时对双曲线定义及平几知识的把握和应用。二、求两条线段的和的最值MFxF',定点B(2,2).⑴求|MF|+|MB|的最小值. ⑵求|MF|+|MB|:易知椭圆右焦点为F(4,0),左焦点F′(-4,0),离心率e=,准线方程x=±.FxOyBMH⑴|MF|+|MB|=10―|MF′|+|MB|=10―(|MF′|―|MB|)≥10―|F′B|.当M,B,F′三点共线时,|MF′|―|MB|取最大值|F′B|.此时|MF|+|MB|≥10―|F′B|=10―2.⑵过动点M作右准线x=的垂线,垂足为H,|MF|+|MB|=|MH|+|MB|≥|HB|=.可见,当且仅当点B、M、H共线时,|MF|+|MB|:从椭圆的两个等价定义出发,再将问题转化为平几中的问题:三角形两边之和大于第三边,两边之差的绝对值小于第三边。是解决此类问题的常见思路。三、,A、B、P(2,4)是抛物线y=―x2+6上的点,且直线PA、PB的倾斜角互补,若直线AB在y轴上的截距为正,求△:设A(x1,y1),B(x2,y2),则①―③得y1―4=―(x1+2)(x1―2)kPA==―(x1+2);②―③得y2―4=―(x2+2)(x2―2)kPB==―(x2+2).∵直线PA与PB的倾斜角互补,∴kPA+kPB=―(x1+x2+4)=0x1+x2=―4.①―②得y1―y2=―(x1+x2)(x1―x2),kAB==―(x1+x2)==2x+b(b>0),代入y=―x2+6,得x2+4x+2b―12=0.∴|AB|=又P(2,4)到直线AB:2x―y+b=0的距离为,∴S△ABC=d|AB|=××=b=≤=.当且仅当b=时,S△:本题关键是用“点差法”求得kAB,在求S△ABC最大值时应注意基本不等式的合理应用。四、(―3,0)、F2(3,0)且与直线x―y+9=0有公共点,