文档介绍：张毅丁丹丹李晓莉,房价问题的数学模型城市居民住房价格问题一、摘要本文我们根据题目要求,通过分析从互联网查阅的相关资料,大致得出了对房价的影响产生主导作用的因素:居民收入、房地产开发企业营业利润、人均GDP建筑成本。我们选取了四个具有代表性的城市:北京、郑州、徐州、成都作为研究对象,通过合理假设,建立以下模型:模型一:首先利用MATLAB拟合各因素随时间变化的函数,根据这些表达式可求得需要计算的未来某时间各因素的确定值;再对数据进行多元函数拟合,得到各影响因素关于房价的函数曲线和函数解析式,以此为确定合理房价的表达式:,i,t,=a0+a1x1+a2x2+a3x3+a4x4最后基于灰色模型对未来房价进行预测得到房价的未来走势。模型二:对模型一进行部分改进,通过更正主要影响因素的实际数值,使合理房价升高,趋近于不合理房价,从而使不合理房价变成合理房价,并提出具体措施使影响房价的因素值变化从而改变房价。最后,本文表明如今房价不合理这一现状,提出房价不合理的原因,并提出可采取的具体措施以改变房价虚高的现状。关键词:房价预测MATLAB函数拟合灰色马尔科夫预测多元回归二、问题重述房价问题事关国计民生,对国家经济发展和社会稳定有重大影响,一直是各国政府大力关注的问题。我国自从取消福利分房制度以来,随着房价的不断飙升,房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一,从国家领导人、地方政府官员,到开发商、专家学者、普通百姓通过各种媒体表达各种观点,但对于房价是否合理、未来房价的走势等关键问题,至今尚未形成统一的认识。请根据中国国情,据分析结果,进一步探讨使得房价合理的具体措施,以及可能对经济发展产生的影响,并进行定量分析。收集建筑成本、居民收入等与房价密切相关的数据,选取我国具有代表性的几类城市对房价的合理性及房价的未来走势等问题进行定量分析;根据分析结果,进一步探讨使得房价合理的具体措施,以及可能对经济发展产生的影响,并进行定量分析。三、问题分析本问题主要是要求通过建立数学模型,研究房价的合理性以及未来的房价走势,并在不合理的情况下,通过一些具体措施,控制房价使其合理,以及可能对经济发展产生的影响,并进行定量分析。首先,确定房价合理性:根据近几年房价和其影响因素的数据,确定各个变量随时间变化的曲线,并得到拟合程度最好的相关函数;利用搜集到的一系列相关数据寻求房价和其影响因素之间的函数关系,最终求解得到合理的房价,再与所查真实房价进行对比,分析合理性。其次,基于灰色模型对未来房价进行预测得到房价的未来走势;最后,确定使房价合理的具体措施及可能对经济发展产生的影响,并进行定量分析:通过分析具体措施可导致的对经济发展结果的影响,来判断是否需要改变某些影响因素的数值使房价趋于合理,并分析此类方法的可行性和合理性。四、模型假设及符号说明1)假设居民收入、房地产开发企业营业利润、土地均价和建筑成本这四个因素在共同作用于房价函数时两两之间相互影响不大,因此可以忽略他们之间的关系。2)在着重讨论主要因素时,其他次要因素对主要因素可以忽略不计。3)假设我们搜集的数据在误差允许范围内真实有效。4)假设各因素影响房价均为线性关系,即用多元一次多项式可表示出各因素与合理房价之间的关系。5)假设供求比例对房价的影响忽略不计。6)假设在2015年之前房地产业健康稳定发展。7)假设交通、地段、周边环境等对住宅价格影响不大,可以忽略。fi,t,:各地居民收入随时间变化的函数;,i,t,:各地房地产商营业利润随时间变化函数;gi,t,:各地GDP随时间变化的函数;ki,t,:各地建筑成本随时间变化的函数:,i,t,:各地合理的房价走势函数;x1:居民收入(单位:元);x2:房地产商营业利润(单位:万元);2x3:土地均价(单位:元/m);2x4:建筑成本(单位:元/m)。五、模型一建立与求解1、模型建立(1)确定房价合理性:要确定房价的合理性,首先根据搜集数据拟合出各地区各项不同因素及房价随时间变化曲线和函数表达式fi,t,、gi,t,、hi,t,、ki,t,,其中t为时间。根据这些表达式求得需要计算的未来某时间的确定值。其次根据01年,07年的房价和各因素数据之间的关系,列出通过拟合求解出的函数关系式,得出各因素共同作用时对房价的影响函数,并以此为确定合理房价的关系式:,i,t,=a0+a1x1+a2x2+a3x3+a4x4,表示对应的该地区的房价,以此其中,xi表示不同因素不同时间的具体数值,,i,t可求出系数ai,并得到各个因素与合理房价之间的函数表达式。通过得到的合理房价的变化趋势与函数图,推出08,09,10年的合理房价,并与所找资料中这三年的房价进行对比,判断是否合理;若不合理,分析不合理的因素。(2)预测未来走势根据计量经济学观点,基于灰色马尔科夫预测可以得到房价关于