文档介绍：实验四、连续时间系统的复频域分析一、实验目的(1)深刻理解和掌握拉普拉斯变换的运算方法及其性质;(2)熟练掌握利用部分分式展开的方法求解拉普拉斯逆变换,并能利用MATLAB实现;(3)理解复频域系统函数( )H s的意义,并能熟练画出其频谱;(4)利用复频域系统函数( )H s的零、极点分布对连续时间系统进行复频域分析原理和方法。二、实验原理(1)拉普拉斯变换拉普拉斯变换是分析连续时间信号的有效手段。信号( )f t的拉普拉斯变换定义为:( ) ( )stF s f t e dt??????其中s j? ?? ?,若?以为横坐标(实轴),j?为纵坐标(虚轴),复变量s就构成了一个复平面,称为s平面。(2)部分分式展开法求拉普拉斯逆变换如果( )F s是s的实系数有理真分式,则可写为:11 1 01 11 0( )( )( )mm mn n nb b s b s bB sF sA s s a s a s a??? ?? ???? ?? ?????式中分母多项式( )A s称为系统的特征多项式,方程( ) 0A s?称为特征方程,它的根称为特征根,也称为系统的固有频率(或自然频率)。为将( )F s展开为部分分式,要先求出特征方程的n个特征根,这些特征根称为( )F s极点。根据( )F s的极点或特征根的分布情况,可以将( )F s展开成不同的部分分式。利用Matlab中的residue函数可得复杂的s域表示式( )F s的部分分式展开式,其调用形式为:[r,p,k]=residue(num,den)其中,num(numerator)、den(denominator)分别为( )F s分子多项式和分母多项式的系数向量,r为所得部分分式展开式的系数向量,p为极点,k为分式的直流分量。(2)连续系统复频域分析拉普拉斯变换可以将连续系统从时域转化到复频域进行分析,将描述系统的时域微积分方程变换为复频域的代数方程,便于运算和求解。在复频域中描述系统的代数方程一般可表示为:( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )x fM s B sY s Y s Y s F sA s A s? ???即系统响应在复频域中也可以分解成零输入响应和零状态响应。(3)系统函数与频率响应函数系统零状态响应的象函数( )fY s与激励的象函数( )F s之比称为系统函数,即:( )( )( )( ) ( )fY sB sH sF s A s? ?系统函数只与描述系统的微分方程系数有关,即只与系统的结构、元件参数有关,而与外界因素(激励、初始状态等)无关。系统函数为复频域中的函数,因此也存在着相频特性和幅频特性。而在系统分析时,经常采用的是系统的频率响应( )H j?。系统函数与频率响应之间存在一定的关系。对于连续系统,如果其系统函数的极点均在左半开平面,那么它在虚轴上也收敛,从而得到系统的频率响应函数为:( ) ( )s jH j H s????如果已经知道系统的零极点分布,则可以采用几何矢量法求出系统的频率响应函数,画出系统的幅