文档介绍：第十七章一元二次方程知识点第一节一元二次方程的概念一元二次方程:只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程,:(1)是整式方程(2)含有一个未知数(3)未知数的最高次数是2,三个条件缺一不可。一般地,任何一个关于x的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).+bx+c=0(a≠0)后,其中ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;,常要利用去括号、移项、合并同类项等步骤,同时注意项与项的系数。一元二次方程的解叫做一元二次方程的根第二节一元二次方程的解法知识点1特殊的一元二次方程的解法直接开平方法运用直接开平方法,即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”,=p(p≥0),那么x=±p转化为应用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0),那么mx+n=±p,:解方程ax+bx+c=0(a≠0)的一般步骤是::已知ax2+bx+c=0(a≠0)且b2-4ac≥0,试推导它的两个根x1=242b b aca? ? ?,x2=242b b aca? ? ?由上可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a、b、c而定,因此:(1)解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0,当b-4ac≥0时,将a、b、c代入式子x=242b b aca? ? ?就得到方程的根.(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式.(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.(4)由求根公式可知,:x=242b b aca? ? ?,当b2-4ac>0时,根据平方根的意义,24b ac?等于一个具体数,所以一元一次方程的x1=242b b aca? ? ?≠x1=242b b aca? ? ?,-4ac=0时,根据平方根的意义24b ac?=0,所以x1=x2=2ba?,即有两个相等的实根;当b2-4ac<0时,根据平方根的意义,负数没有平方根,,(结论)(1)当b2-4ac>0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等实数根即x1=242b b aca? ? ?,x2=242b b aca? ? ?.(2)当b-4ac=0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等实数根即x1=x2=2ba?.(3)当b2-4ac<0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)、二次三项式形如ax2+bx+c(a≠0)的多项式叫做x的二次三项式2、二次三项式因式分解的公式如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为x1、x2,:ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2