文档介绍：重庆青学园教育咨询有限公司:023-675312301初中数学竞赛第十六讲——,它通过量与量的关系以及图形之间的度量关系,,要求学生灵活应用所学知识,在具体问题中,从量的关系分析入手,设定未知数,发现等量关系列出方程,获得方程的解,,要求对问题要深入的理解和分析,并进行严密的推理,,,根据题中求什么就设什么是未知数,或要求几个量,可直接设出其中一个为未知数,,参加的人数是未参加人数的3倍,如果该年级学生减少6人,未参加的学生增加6人,那么参加与未参加竞赛的人数之比是2∶,即参赛人数、未参赛人数,,可直接设未参赛人数为x,(x+3x),全年级人数减少6人,即(x+3x)-6,①而未参加人数增加6人时,则参加人数是未参加人数的2倍,从而总人数为(x+6)+2(x+6).②由①,②:023-675312302解设未参加的学生有x人,则根据分析,①,②两式应该相等,所以有方程(x+6)+2(x+6)=(x+3x)-6,所以x+6+2x+12=4x-6,所以3x+18=4x-6,所以x=24(人).所以未参加竞赛的学生有24人,参加竞赛的小学生有3×24=72(人).全年级有学生4×24=96(人).说明本例若按所求量次序设参加人数为x人,则未参加人数为例2一工人在定期内要制造出一定数量的同样零件,若他每天多做做多少个零件?定期是多少天?重庆青学园教育咨询有限公司:023-675312303分析若直接设这个工人要做x个零件,定期为y天,则他每天做另一方面,如果他每天少做5个,则要增加3天工期,因此,显然,将此两式联立,解出x,,定期为y天,则他每天做x/y个,依分析有方程组整理得重庆青学园教育咨询有限公司:023-675312304②×2+①得将x=50y代入②得y=27,x=50y=1350,答工人要做1350个零件,,,结果剩下1人未上车;如果有一辆汽车空着开走,,求起初有多少辆汽车?有多少名旅客?解设起初有汽车m辆,开走一辆空车后,≥2,n≤32,依题意有重庆青学园教育咨询有限公司:023-67531230522m+1=n(m-1).所以因为n为自然数,所以23/m-1为整数,因此m-1=1,或m-1=23,即m=2或m==2时,n=45(不合题意,舍去);当m=24时,n=23(符合题意).所以旅客人数为:n(m-1)=23×(24-1)=529(人).答起初有汽车24辆,,,便可将并不是直接要求的某个量设为未知数,从而使得问题变得容易解答,:023-675312306例4若进货价降低8%,而售出价不变,那么利润可由目前的p%增加到(p+10)%,,则不易列方程,为此,可间接设元,设进货价为x,,它可用以下方程式表示:x(1+p%)=[1+(10+p)%].解设原进货价为x,则下降8%,故有以下方程x(1+)=[1+(p+10)],约去x得1+=[1+(p+10)],所以1+=++,所以(-)p=+-1,=,所以p=:023-675312307答原利润为15%.例5甲乙两人沿着圆形跑道匀速跑步,,第二次相遇时离B点60米,-76,设圆形跑道总长为2S,又设甲乙的速度分别为V,V',再设第一次