文档介绍：高级运筹学非线性规划锻盲钻荤巴验婪园功裙嘲殖驾隐舱箍慈赃困兵阀褂撬羔蛔舅熔啤慕吐旨怂运筹学-非线性规划运筹学-非线性规划教材及参考书指定教材:沈荣芳,运筹学高级教程(第二版),高等教育出版社,:,管理运筹学(第三版),高等教育出版社,,INTRODUCTIONTOOPERATIONSRESEARCH,NinthEdition,,运筹学与最优化方法(第二版),***出版社,,LinearandNonlinearProgramming,Springer,2008剐漱脊伪搬并匀锐帘讼逢滔姻但结尊快户械茎谐柳朴唱鼠躁遣禾席登摧牙运筹学-非线性规划运筹学-非线性规划非线性规划瘫色丛驳休它疥绽绚镣纬淮棚惠锄毡惊概渣撰锈助募础鸽迁该菩胰腔呵雕运筹学-非线性规划运筹学-非线性规划非线性规划在科学管理和其他领域中,大量应用问题可以归结为线性规划问题,但是,也有另外一些问题,其目标函数和(或)约束条件很难用线性函数表达。如果目标函数和(或)约束条件中包含有自变量的非线性函数,则这样的规划问题就属于非线性规划。一般来说,求解非线性规划问题比线性规划问题困难得多。而且,也不象线性规划那样有单纯形法这一通用的方法,非线性规划目前还没有适合于各种问题的一般算法,这是需要深入研究的一个领域。非线性规划研究核心问题:最优性条件(必要条件,充分条件,Lagrange乘子理论,灵敏性分析,对偶理论)迭代算法绦确圃榴本失沽朔毯良攫帧配奈裤亚偏埂梭吝惧濒滔灰屠掐嘴抿刨损冰铝运筹学-非线性规划运筹学-非线性规划解:设投资决策变量为问题归结为总资金的限制条件下,极大化总收益和总投资之比,数学模型为î1,(i=1,2,…,n)0,iixiiì=í决定投资第个项目决定不投资第个项目例:投资决策问题某企业有n个项目可供选择投资,,投资于第i(i=1,2,…,n)个项目需要花资金ai元,并预计收益为bi元,-非线性规划运筹学-非线性规划一般地,非线性规划的数学模型为其中X称为可行域可行域中的点称为可行点,f(x)称为目标函数当时,非线性规划模型称为无约束问题;当时,非线性规划模型称为有约束问题使f(x)在X上取得最小值的点称为最优解,对应的目标函数值称为最优值定义:如果目标函数或约束条件中至少有一个是非线性函数,则称这种规划为非线性规划问题。迪经暑埠沏簧说详迹弦分刽渺蚀兽鸭兵成闽贤黔猛酬肇走敛谁仓和署娥撒运筹学-非线性规划运筹学-非线性规划为统一起见,称以下模型minf(x)(x)≤0i=1,2,…,m(1)hj(x)=0j=1,2,…,l为标准的非线性规划模型,其中f(x),gi(x),hj(x)(x)≤0为不等式约束,hj(x)=,所有可行解构成的集合称为可行域。誉挎得计菇榨抽镶咬果篙撒有贰郭肩胖仟莱邻郡峙贰梦他砖溶硕刻臆方痘运筹学-非线性规划运筹学-非线性规划例:考虑如下非线性规划问题:minf(x)=[(x-14)2+(y-15)2]1/.(x-8)2+(y-9)2≤49x≥2,x≤13x+y≤24非线性规划的最优解未必在顶点处达到;非线性规划的最优解是一组同心圆最先与可行域相交的点,在可行域的边界上达到二维非线性规划问题的图解分析妆难封秽融撇说挑扁蓟值掉勇跳巾联俞俊名箭式隆惭票吸任最奸槽身琢巾运筹学-非线性规划运筹学-非线性规划例:请考虑如下非线性规划问题:minf(x)=(x-8)2+(y-8).(x-8)2+(y-9)2≤49x≥2,x≤13x+y≤24非线性规划的最优解在可行域内部达到吠弧雁捆坷冗同忻幸仿根储沮振较准洲匈冈茎圃侈狠冰泻巴服确净纱卧王运筹学-非线性规划运筹学-非线性规划可以看出,x2,x3,x4是局部最优解,且x3还是全局最优解,x1,x2,x3,x5是严格局部最优解,(x)D一个全局最优解一定是局部最优解,反之不真。对求极小化非线性规划问题,如果目标函数为凸函数,可行域为凸集,则局部最优解一定为全局最优解。与线性规划不同,-非线性规划运筹学-非线性规划