文档介绍：条件概率、全概率公式与贝叶斯公式一、背景一个随机事件的概率,确切地说,是指在某些给定的条件下,,,人们自然提出:如果增加某个条件之后,事件的概率会怎样变化的?它与原来的概率之间有什么关系?显然这类现象是常有的.[例1]设有一群共人,其中个女性,={从中任选一个是色盲},={从中任选一个是女性},此时,.如果对选取规则附加条件:只在女性中任选一位,换一句话说,发生之后,发生的概率(暂且记为)自然是.[例2]将一枚硬币抛掷,“两次掷出同一面”,事件为“至少有一次为正面H”.,,有了这一信息,知道不可能发生,,,在发生的条件下,发生的概率为对于例1,已知容易验证在发生的条件下,发生的概率对于例2,已知容易验证发生的条件下,发生的概率对一般古典概型,容易验证:只要,则在发生的条件下,发生的概率,,如果向平面上单位正方形内等可能任投一点,则当发生的条件下,这时发生的概率为由此可知对上述的两个等可能性的概率模型,,还可以验证,,从这些共性中得到启发,、条件概率若是一个概率空间,,若,则对于任意的,称为已知事件发生的条件下,事件发生的条件概率.[例3]一盒子中装有4只产品,其中有3只是一等品,,每次任取一只,作不放回抽样,设事件为“第二次取到的是一等品”,事件为“第一次取到的是一等品”,试求条件概率解::1,2,3号为一等品,、第二次分别取到第号、(取产品两次,记录其号码)的样本空间为={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)}={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4)}={(1,2),(1,3),(2,1),(2,3),(3,1),(3,2)}由条件概率公式得,[例4]一个家庭中有两个小孩,已知其中有一个是女孩,问这时另一个小孩也是女孩的概率?(假定一个小孩是女孩还是男孩是等可能的)解:据题意样本空间为={(男,女),(男,男),(女,女),(女,男)}={已知有一个是女孩}={(男,女),(女,女),(女,男)}={另一个小孩也是女孩}={(女,女)}于是,所求概率为三、条件概率的性质(1)非负性:对任意的(2)规范性:(3)可列可加性:若为一列两两不相交的事件,有证明:(1)因为所以(2)由于,所以(3)由于两两不相交,所以也必然两两不相交,所以四、乘法公式由条件概率的定义知:设,,,同样有设且则证明因为,依条件概率的定义,上式的右边五、乘法公式的应用例子[例5]设某光学仪器厂制造的透镜,第一次落下时打破的概率为1/2,若第一次落下时未打破,第二次落下时打破的概率为7/10,若前两次时未打破,第三次落下时打破的概率为9/10,:以表示事件“透镜第次落下时打破”,以表示事件“透镜三次落下而未打破”.因为,故有[例6]设袋中装有只红球,,观察其颜色后放回,,试求第一、二次取到红球且第三、:以表示事件“第次取到红球”,分别表示事件第三、[例7](卜里耶模型)罐中有只黑球,只红球,随机地取一只之后,把原球放回,并加进与抽出的球同色之球只,再摸第二次,,后面次出现红球概率是多少?解:以表示事件“第k次取到黑球”,表示事件“第次取到红球”,则由一般乘法公式,,最后答案与黑球和红球出现的次数有关,,,:在卜里耶模型中,取次,问正好出现次红球概率是多少?[例8]一批产品共100件,对其进行抽样调查,整批产品看作不合格的规定是:%是废品,试问该批产品被拒绝接收的概率是多少?解:,该批产品被拒绝接收