文档介绍：用混沌理论解释湍流现象一、历史的简短回顾湍流问题曾被称为“经典物理学最后的疑团”。因为它涉及到从微观到宏观许多时空尺度上的运动,它不仅和周围进行着能量交换,其内部也存在着各式各样的能量交换。有人估计:在一个线度为ι的湍流中,信息产生率为其中v为运动学粘滞系数,u为湍流中最大漩涡的速度。据此,即使是一杯咖啡被搅拌时也会产生1012比特/秒的信息。难怪对湍流的研究进展甚缓,至今还停留在半经验理论的水平上。早在阿基米德时代,人们就注意到了湍流现象。1883年雷诺(Reynolds)指出:当流体的雷诺数R大于某个临界值Rc时,它就从层流向湍流转化。尔后,他又提出了著名的雷诺方程,试图用确定论的方法来解决这个问题,然而始终没有得到明确的结果。从本世纪30年代开始,泰勒(Taylor)、卡曼(Karman)、哥尔莫柯洛夫(Kolmogorov)、周培源等人创立了湍流的统计理论,把概率论的方法引进了这个领域。这不能不说是一个重大的进展,湍流中大漩涡套着中漩涡,中漩涡套着小漩涡,互相交叉互相混杂,这些运动着的漩涡数量之巨、种类之多、相互作用之繁决不是用几个甚至几十个确定论的方程可以描述的。这几十年来,湍流的统计理论有了很大的发展,但是对这个复杂的问题几乎没有引出什么定量的预测。随着科学的发展,电子计算机的诞生,在最近的实验和理论研究中都出现了有希望的新方向,研究的重点是一些能为理论研究所接受的比较简单的湍流发生机制,研究的对象也从流体力学扩充到物理、生物、化学、天文、地学等领域。有人认为,对这个问题的研究很可能导致物理学的又一次革命——开辟对“复杂”系统研究的新途径。二、新的方向我们知道:从理论上解决湍流问题的重大障碍是流体力学基本方程——纳维尔—斯托克斯(Navier-Stockes)公式①(2)的非线性。以前只知道这类方程的定常解不稳定,会出现分岔,至于这以后会发生什么就不清楚了。1963年,洛伦兹(Lorentz)在电子计算机上进行大气对流的数值实验时,发现一个完全确定的三阶常微分方程组,在一定的参数范围内给出了非周期的、看起来很混乱的输出。传统的观念根本无法解释洛伦兹的发现。起先他以为随机性来自计算机的误差,在排除了种种随机因素后还是出现了上述现象。面对事实,他冲破了旧的观念,提出了一种新的湍流发生机制。由于受到当时科学水平的限制,人们没有也不可能意识到这项工作的划时代意义,加之论文登在一本不太出名的杂志上,所以一直过了将近十年,这项工作才被重视起来。人们开始认识到确定论系统的内在随机性——混沌(chaos)是客观事物固有的特性,对它的研究很可能导致湍流问题的突破性进展。确实,混沌现象的发现是人类认识自然的又一次飞跃。以前,我们把对自然界的描述分为确定论和概率论这二套看起来完全对立的方法,取得了很大的成功。但是对造成它们之间差别的原因,以及它们之间的联系等一系列根本问题,却始终没有得到满意的答复。以致统计物理的奠基人玻尔兹曼(Boltzmann)也为此而苦恼万分,人们对随机性的出现存在两种观点。有文献认为,统计方法只是处理大量粒子体系的一种权宜之计,有朝一日它将要被精确的确定论计算淘汰掉。但是,比较多的人认为:对于大量粒子所组成的复杂系统而言,统计规律是它们本身所特有的,决不能把它还原为力学规律。从确定论到概率论的发展在哲学上常常用来说明量的增加必定导致质的