文档介绍：信息科学与技术学院??本课程的研究对象本课程的研究对象计算方法是一门应用数值计算方法(近似计算)来求解数学问题的算法体系。??教学目标教学目标介绍微分、积分、线性方程组、常微分方程组和非线性方程等问题数值解法的设计原理及实现方法。??教学计划教学计划本课程共32学时,上课时间1~12周,12周考试。课程简介课程简介??教材教材计算方法简明教程,王能超编著,高等教育出版社,2004年。??参考书参考书计算方法(第2版),邓建中、刘之行编著,西安交通大学出版社,2001年??联系方式联系方式E-mail:******@:本章介绍主要内容:??算法重在设计算法重在设计??化大为小的缩减技术化大为小的缩减技术??化难为易的校正技术化难为易的校正技术??化粗为精的松弛技术化粗为精的松弛技术1-11-1科学计算离不开算法设计科学计算离不开算法设计所谓算法,就是计算机上使用的计算方法。科学计算离不开计算机,更离不开算法设计。人类计算能力是计算机的研制能力与算法设计能力两者的总和。人们往往片面地强调高性能计算机是高性能计算的物质基础,其实,高效算法的设计才是高性能计算的灵魂。1 1 算法重在设计算法重在设计1-21-2数学思维的化归策略数学思维的化归策略有人这样概括数学家的思维特征:他们往往不是对问题进行正面的“攻击”,而是不断地将问题加工变形,直到把它转化归纳为能够解决的问题,这就是所谓化归策略。关于化归策略,笛卡尔曾提出过被后世尊为万能法则的一般模式:(1)将实际问题化归为数学问题;(2)将数学问题化归为代数问题;(3)将代数问题化归为解方程。化归策略同样是数值算法设计的基本策略。后文将基于化归策略提供三种基本的算法设计技术:(1)化大为小的缩减技术;(2)化难为易的校正技术;(3)化粗为精的松弛技术。22化大为小的缩减技术化大为小的缩减技术2-1 2-1 ZenoZeno悖论的启示悖论的启示古希腊哲学家Zeno在两千多年前提出过一个骇人听闻的命题:一个人不管跑得多快,也追不上爬在他前面的一只乌龟。这就是著名的Zeno悖论。咱们两个比赛吧,看谁跑的快!嘻嘻好吧,我还怕你。Zeno在论证这个命题时采取了如下形式的逻辑推理:设人与龟同时同向起跑,如果龟不动,那么人经过某个时刻便能追上它。但实际上在这段时间内龟又爬了一段路程,从而人又得重新追赶,这样每追赶一次所归结的是同样类型的追赶问题,因而这种追赶过程“永远”不会终结。Zeno的论证过程可描述如下:t0vVS0t1vVS1……Sk-1tk-1vVtkSkVv人龟追赶过程……