文档介绍：有限元方法与应用绪论及弹性力学基础参考书目?张昭,蔡志勤. 《有限元方法与应用》,大连理工大学出版社,2011?联系方式:84706585?联系地址:力学楼508?Email:******@?大作业(不低于3000字),100分。以小论文的格式,包含题目、姓名、学号、专业、摘要、关键词、正文、结论、参考文献等内容。不许抄袭!!!,对物理规律的描述可以借助相关的定理或定律表现为各种形式的方程(代数、微分、或积分)。这些方程通常称为控制方程(Governing equation)。针对实际的工程问题推导这些方程并不十分困难,然而,要获得问题的解析的数学解却很困难。人们多采用数值方法给出近似的满足工程精度要求的解答。有限元方法就是一种应用十分广泛的数值分析方法。第一章绪论工程和科学中典型问题在工程技术领域内,经常会遇到两类典型的问题。第一类问题,可以归结为有限个已知单元体的组合。例如,材料力学中的连续梁、建筑结构框架和桁架结构。把这类问题称为离散系统。离散系统:由有限个已经完全确定的元件组成的系统,如电阻及电阻网络,杆件及组成的桁架,水管及组成的水管网络。如左图所示平面桁架结构,是由6个承受轴向力的“杆单元”组成。尽管离散系统是可解的,但是求解右图这类复杂的离散系统,要依靠计算机技术。杆系结构工程和科学中典型问题第二类问题,通常可以建立它们应遵循的基本方程,即微分方程和相应的边界条件。例如弹性力学问题,热传导问题,电磁场问题等。由于建立基本方程所研究的对象通常是无限小的单元,这类问题称为连续系统,或场问题。连续系统:可以被无限分割,其中的问题只有利用无穷小的数学观念才能定义,意味着由无限个单元组成。如一块受力平板,一个活塞,一根轴等。工程和科学中典型问题尽管已经建立了连续系统的基本方程,由于边界条件的限制,通常只能得到少数简单问题的精确解答。对于许多实际的工程问题,还无法给出精确的解答,例如图示V6引擎在工作中的温度分布。为解决这个困难,工程师们和数学家们提出了许多近似方法。工程和科学中典型问题工程问题的求解思路连续问题的一般描述—微分方程+边界条件工程和科学中典型问题有限元方法(The Finite Element Method, FEM)是处理连续介质问题的一种普遍方法,是计算机问世以后迅速发展起来的一种分析方法。离散化是有限元方法的基础。然而,这种思想自古有之。古代人们在计算圆的周长或面积时就采用了离散化的逼近方法:即采用内接多边形和外切多边形从两个不同的方向近似描述圆的周长或面积,当多边形的边数逐步增加时近似值将从这两个方向逼近真解。有限元法的形成与发展