文档介绍：二进制是电子、电路、计算机等数字信号学的基础,现在是数字信息社会。早接触二进制算法对于了解和使用数字信息社会是一个帮助。并且让学生知道,除了我们传统的十进制算法外,数学中还有各种各样有趣的其他算法。知识目录:十进制的概念十进制由两个部分构成:第一:十进制数是组成以10为基础的数字系统,由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个基本数字组成。第二:它有“权位”,即从右往左依次是个位,十位,百位,千位……。例如:,2个10,7个100,3个1000组成的。3721可以表示为:3×103+7×102+2×101+1×100。二进制的概念二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数是用0和1两个数字来表示的数。它的基本数字为2,进位规则是“逢二进一”,借位规则是“借一当二”,由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。也就是说在二进制中最小的数字是0,最大的数字是1,不可能出现2,3,4,5,6等数字。如:()2就表示一个二进制数。二进制的加减运算加法:十进制加法:1+1=2二进制加法:1+1=10(因为二进制中没有2这个数字,所以相当于个位数是1的时候就已经满位了,再加上1就要向十位数进1,个位数归0.)减法:十进制减法:10-1=9(借一当十)二进制减法:10-1=1(借一当二)(十进制中十位数上的1,表示10的意思,,表示2的意思,所以2减去1只剩下1了。)例:十进制中1011+11=1022二进制中1011+11=:0-9十个数的十进制数,二进制数对照表:十进制0123456789二进制0110 11100101110**********用红色标记出来的数字,有什么规律?左边表示十进制数1=1右边表示二进制数2=104=1008=1000推理一下。16=?32=?那么我们总结一下有些数字之间有什么关系。1=20=12=21=104=22=1008=23=100016=24=1000032=25=100000二进制数转化为十进制数表示:【例1】::111我们可以分解成100+10+1(111)2=100+10+1=22+21+20=4+2+1=7【练****1】:将11111转化成十进制数表示。解答:11111=10000+1000+100+10+1=24+23+22+21+20=16+8+4+2+1=31包含0的二进制数转化【例2】:将二进制数110110转化为十进制表示。(110110)2=100000+10000+100+10=25+24+22+21=32+16+4+2=54(注意:二进制中的0,,0就是代表没有,不需要计算进来。)【练****2】:将二进制数1010110转化为十进制数表示。解答:1010110=1000000+10000+100+10=26+24+22+21=64+16+4+2=86包含小数的二进制数转化【例3】.:()2=21+20+2-1+2-2=2+1++=(注意:小数的第一位为2的-1次幂,第二位为2的-2次幂,以此类推。)【练****3】:。解答:=22+20+2-1+2-2=4+1++=十进制转化为二进制数表示:我们了解了二进制是0,1两个数字循环,逢二进一。所以要把十进制数转化为二进制数的最好方法就是用十进制数除以2.“除2取余,逆序排列”法。整数转化成二进制数【例1】:将十进制数52转化成为二进制数表示。52除以2—得26余026除以2—得13余013除以2—得6余16除以2—得3余03除以2—得1余1最后剩下1(除2取余)逆序排列:(52)10=110100【练****1】:将十进制数68转化成二进制数表示。解答:68÷2=34余068=100010034÷2=17余017÷2=8余18÷2=4余04÷2=2余02÷2=1余0最后剩下1小数转化为二进制方法:乘2取整,正序排列,从小数点后取起。【例2】:。×2=……0×2=……0×2=……1(取1,)×2=……1(取1,)×2=……0()10=(…)2【练****2】:。解答:×2=×2=1取1()10=()2包含整数和小数的十进制数转化为二进制【例3】:。解题思路:把整数部分和小数部分分开来计算。整数部分:(5)10=101小数部分:()10=()10=【练****3】:。解答:112=1110000=()10=()::(1)1111=21+20=2+1=3(2)111111=22+21+20=4+2+1=7(3)11011101=23+22+20=8+4+1=13(4)1010110101=24+22+20=16+4+1=21(5)=2-1+2-2+2-3=++=(6)=22+20+2-2+2-3=4+1++=:(1)1010÷2=5余05÷2=2余12÷2=1余0剩下110=1010(3)