文档介绍：2014国家公务员考试行测备考最易忽视技巧:隔板法
隔板法是解决排列组合问题的常用方法,这类题型在历年国家公务员考试中都有所涉及,非常值得我们在复习备考过程中给予足够的关注。中公教育专家建议考生重点掌握。
隔板法是指利用假定的隔板解决相同元素的分配问题。题干标准形式一般表述为“把n个相同的元素分给m个不同的对象,每个对象至少1个元素,问有多少种不同的分法?”,为使每个对象至少分一个,先去掉n个连续相同元素两端的空隙,用隔板的方法在元素之间形成的(n-1)个空隙中插入(m-1)个隔板,则n个相同元素被分为m堆,对应于m
不同的对象。其分法数用公式可以表示为。
利用隔板法解决此类问题,题干必须同时满足:所分的元素完全相同;分给不同的对象且必须分完;每个对象必须至少分到1个。若遇到题干所给的部分条件不能满足,比如:“至少分多个”或者“至少分0个”,需要转化成“至少分一个”的标准形式。
例1:12个相同的小球放入编号为1、2、3、4的盒子中,问每个盒子中至少有一个小球的不同放法有多少种?
【中公解析】要将12个小球放入四个盒子中,小球相同,要完全分完且每个盒子里至少有一个,符合隔板法的应用条件。所以解决本题只需要在12个小球形成的11个间隔中插入3个隔板即可。总的放法有=165(种)。
在例1中,题干表述正好是利用隔板法解决排列组合问题的标准形式,但是在实际的公职类考试中,题干的表述并不是标准的形式,即某些条件没有满足。在这样的情况下,我们就需要对题干进行转换,变为利用隔板法解题的标准形式。
例2:12个相同的小球放入编号为1、2、3、4的盒子中,每盒可空,问不同的放法有多少种?
【中公解析】本题是相同元素分配,考虑利用隔板法,但是题干中允许每盒可空,这和利用隔板法解题的条件不符,所以我们不能直接利用隔板法。需要对题干条件进行转化。若我们在四个盒子中先分别放一个小球,这样就可以满足利用隔板法的前提条件,原题就转换为“把16个球放到4个盒子里,每个盒子至少要有一个球,不同的放法有多种?”。就是要在16个球形成的15个间隔中插入3块隔板,共有=455种。
在例2中,我们通过给每个盒子里面加上一个小球,把转换把原题转变为每个盒子里面至少有一个小球,这样就可以利用隔板法来解决。
例3:12个相同的小球放入编号为1、2、3、4的盒子中,要求每个盒子中的小球数至少为2个,问不同的放法有多少种?
【中公解析】题干中要求每个盒子中的小球数至少为2个,这与我们利用隔板法的条件不同,我们需要对其进行转换。我们可以先在每个盒子中先放一个小球,这样还剩8个球,原题就转换为“8个相同的小球放入编号为1、2、3、4的盒子中,要求每个盒子中的小球数至少为1个,问不同的放法有多少种?”这样我们就可以直接利