文档介绍：从阿基米德、欧拉,到李明波郝锡鹏(1月)提要:介绍三位大数学家,在研究三角形面积和四面体体积方面的历史传承和现代进展。三角形面积公式阿基米德(Archimedes,古希腊,公元前287年—公元前2)用三边表三角形面积的公式,人们都知道叫海伦公式,其实该公式属于阿基米德[1]:(1)其中,。2200多年后,李明波明确提出比阿基米德公式更简洁而实用的三角形面积公式[2]、[3]:(2)例如,当,,时,用李明波的公式(2)会明确计算出三角形面积,而若用阿基米德公式(1)去计算,麻烦可就大了。四面体体积公式欧拉(LeonhardEuler,俄国,174月15日~1783年9月18日)欧拉受阿基米德工作的启发[4],完成了用6条棱表四面体体积的工作,欧拉给出了公式:(3)200多年后,李明波给出用6棱表四面体体积的公式是:(4)由欧拉公式(3)尾部是图1四面体底面三角形三边之积的平方可知,该公式与四面体的底面选择有关,如法炮制会写出4种不同的公式,所以形式凌乱而不统一。李明波公式(4)不仅与四面体的底面选择无关,而且比欧拉公式有更强的内在规律性:前三个多项式之和是关于三组对棱的轮转对称式,尾部多项式恰是四面三角形三边之积的平方和,便于记忆。当时,代入欧拉公式(3)可得:=331776。代入李明波公式(4)可得:=331776。用两种公式皆可得。李明波四点定理关于四点定理,李明波已经给出过平面几何证明[5]。现在,李明波让(4)式四面体体积等于0,这等于说让四面体的四个顶点在同一平面内,从而也能得出平面上四点连成六条线段之间的代数关系式为:(5)(5)式是关于每条线段平方的一元二次方程。图2李明波(中国,1963年12月14日-)图3这是李明波用四点定理编程搜索到的整数边长四边形,读者不妨自行验证(5)式[6]。历史上许多著名定理都是四点定理的特例,如托勒密定理、阿波罗尼平行四边形定理、阿波罗尼中线定理、斯蒂瓦特定理、毕达哥拉斯定理[7]。评论李明波、阿基米德关于三角形面积的公式是等价的,李明波、欧拉关于四面体体积的公式也是等价的,彼此之间是恒等式的关系。但是李明波的结果,却更能体现出数学公式的实用性和对称性之美。对于恒等式的证明,一般的中学生都能完成,但是发现和证明在数学研究中完全是两回事。难怪数学家们总在为恒等式感慨:“几乎所有的恒等式一旦被人写出,就是显而易见的事情了。”从欧拉到李明波,历史用了200多年;从阿基米德到李明波,历史用的却是2200多年。参考文献[1][美]M·克莱茵。古今数学思想(二)。上海:上海***:1979:129-130[2]曹海峰。李明波三角形面积公式。百度文库。[3]郝锡鹏。李明波三角形之谜。百度文库。[4]沈康身。数学的魅力1。上海:上海辞书出版社::299-300[5]郝锡鹏。李明波四点定理的平面几何证明。百度文库。[6]郝锡鹏。李明波四点定理的另种形式。豆丁网。[7]李明波。四点定理的涵盖。百度文库。[8]李明波简介。百度文库。[9]王宏伟。李明波挑战美国人的数学智慧。中国鞍山名人网。李明波简介:男,出生于1963年12月14日,辽宁鞍山甘泉人,建筑专业高级工程师。1980年9月1在中国第三冶金建设公司参加工作做力工,1982年9月1日考入鞍钢工学院工业与民用建筑系,毕业后一直从事建筑行业的技术工作,包括施工方、甲