文档介绍：最佳捕鱼策略摘要渔业作为一种再生资源产业,在可持续发展的吋代主题下,保证其持续稳产是形势所趋。本文利用微分方程和非线性规划理论,探讨在可持续收获的条件下,如何通过调整捕捞强度系数,实现捕鱼量的最大化。针对问题一,首先推导出也群产卵、自然死亡、年龄随吋间变化等诸因素与各年龄组鱼群数量的数学表达式,结合可持续捕捞,形成一组约束条件,以年捕获量最大作为FI标函数,建立非线性规划模型。用Lingo编程求解得到:,年捕获量最大,。然后利用Matlab画出了在保证可持续捕获的前提下,年度捕获量随捕捞强度系数R变化的图彖,并经过多次计算,验证了结果的准确性和稳定性。针对问题二,在问题一模型的基础ZJL,修改约束条件。首先采用每年的捕捞努力量固定,但各年彼此之间的捕捞努力量不尽相同的方式,然后采用每年的捕捞努力量都保持不变的方式,并将两个模型比较得出采用模型二收益更大。鉴于此问是多元非线性规划问题,且数据较大,为了得到全局最优解,我们采Matlab进行求解,最终得到结果为:k2%*()12克,从而制定出最佳捕鱼策略。此外,在模型的推广中,改变模型一的假设,在认为4龄鱼一年后仍为4龄鱼的基础上,对问题一进行了改进,得出的结果虽相差甚微,但是思路更具逻辑性。一、问题重述为了保护人类赖以生存的自然环境,可再生资源(如渔业,林业资源)的开发必须适度。一种合理、简化的策略是,在实现可持续收获的前提下,追求最大产量或最佳效益。考虑对醍鱼的最优捕捞策略,该种鱼的基本信息如表1所示;,产卵和孵化期为每年的最后4个月,卵孵化并成活为1龄鱼,成活率(1龄鱼条数与产卵量n之比)/(+n)・渔业管理部门规定,每年只允许在产卵孵化期前的8个月进行捕捞作业。如果每年投入的捕捞能力(如渔船数,下网次数等)固定不变,这时单位时间捕捞量将与各年龄组鱼群条数成正比,比例系数不妨称捕捞强度系数。通常使用13mm网眼的拉网,这种网只能捕捞3龄鱼和4龄鱼,:1。渔业上称这种方式为固定努力量捕捞。1・,合同要求5年后鱼群的生产能力不能受到太大破坏。已知承包时各年龄组鱼群的数量分别为:122,,,(X109条),如果仍用固定努力量的捕捞方式,该公司应采取怎样的策略才能使总收获量最高。问题分析由题设条件得出各年龄组鱼群的转化规律如1所示:1龄鱼=0 2龄鱼9・12月图1•备年龄组鱼群的转化规律由上图可知,3、4龄缶•在第加年产的卵所孵化成活的在第年初全部为1龄鱼;第加年末的i(i=1,2,)龄鱼在第血+1年初全部变为第i+1龄鱼;为了建模的简便和易于求解,不妨设4龄鱼在第加+1年初全部死亡。对于问题一,我们可以列出一组微分方程,求出各年龄组色群上一年与今年之间的相互关系,作为一组约束条件,以年捕获量最大作为戸标函数,建立非线性规划模型。对于问题二,考虑五年的最优捕鱼策略,对初始的鱼群数量进行分析,发现即使不捕捞也不可能恢复到原来的鱼群数量,只能尽量减小对色群的生产能力的破坏。利用各个年龄组鱼群数量之间的递推关系,根据初始鱼群数量,递推出五年后鱼群的数量,从而计算得到五年内的总收获量。鱼群的生产能力不造成太大的破坏可以理解为五年后鱼群数量不少于初始鱼群的一定比例,根据种群增长规律,选择一个既能保证增长速度,又能保证种群数量优势的比例,即70%。由此,该问题变为一•个多变量约束非线性优化问题,由于模型较为复杂,采用智能算法进行优化较为快速。三、模型假设1) 渔场是非开放式渔场,不与英他水域发生关系,从而构成独立的生态群落;2) 鱼群产卵在九月初短吋间内完成,产卵鱼的自然死亡发生在此之后;3) 1—3年龄组的鱼群都在翌年年初进入下一个年龄组,而原先的4龄鱼鱼群由于捕捞或者自然死亡等原因全部消失;4) 捕捞上来的鱼全为活鱼,即死亡的与被捕捞的鱼分开计算;5) 3,4龄鱼的平均产卵量掩盖了性别差并四、符号说明符号意义兀(/)i龄鱼在一年中某时刻/的数量(i=1,2,3,4)兀(血)i龄鱼鱼群在第⑵年年初的条数r鱼群的自然死亡率a鱼群的自然死亡率kCk)m4龄鱼的捕捞强度系数(4龄鱼第加年的捕捞强度系数)n(nQ一年内总产卵量(第加年的总产卵量)fi(氏)i龄鱼的产卵量(i龄鱼第加年的产卵量