文档介绍：数列基础知识一、等差数列与等比数列等差数列等比数列文一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与字它的前一项的弟是同一个常数,那么这个数列它的前一项的比是同一个常数,那么这个数列定就叫等弟数列,这个常数叫等差数列的公差。就叫等比数列,这个常数叫等比数列的公比。义符号=da,,+l=q(qH0)J定 +a心义”27an~=如5(色北0)递增数列:6Z,>0,痂1a}<00<^<1分类递增数列:d>0递减数列:dvO递减数列:ax<0,视1q>00vqv1常数数列:d=0摆动数列:q<0常数数列:q=l通项an=a】+(〃_l)d=pn+q=am+(n-m)cl/?-1 "n-m/ .r\\5=a、q =gq (q工o)其中p--ax-dMq+陽) ,n(n-l)d 2,刖n项Sn=——! =naA+ =pn+cm2*2S=<叱)(沖)其屮0= =n和M (q=l)22中项d,/?,c成等差的充要条件:2b=a+ca,b,c、成等比的必要不充分条件:b2=ac等和性:等差数列{a“}等积性:等比数列{①}若m+n二p+q贝Uam+an-a{)+aq若m+n=p+q贝ijam・an=ap-aq主要推论:若m+n=2p则。加+劣=2鶴推论:若m+n=2p则q” =(知)2性质肛+盼=2吗Uk'an-k=(«„)2d]+d“二色+色-】=如+%-2二…a^atl=a2-an_}=a.-an_2=•-即:首尾颠倒相加,则和相等即:首尾颠倒相乘,则积相等1、等差数列中连续加项的和,组成的新数列1、等比数列屮连续项的和,组成的新数列是是等差数列。即:几,内,”一几,心”厂归加,…等差,公差为加匀则等比数列。即:f・・等比,其有味=3(%一%)公比为广。2、从等比数列•1«抽取等距离的项组成的数列2、从等羌数列屮抽取等距离的项组成的数列是是一个等比数列。一个等并数列。如:坷,匂,山卫10,…(下标成等差数列)如:4卫4,。7,。10,…(下标成等差数列)3、匕},血}等差,则{吆},{%1}3、{$},{%}馳,则{%},{%1},{kan}它{岡+耐‘{pa“+qb“}也等差。也等比。其屮k^O4、等比数列的通项公式类似于”的指数函数,4、等差数列{陽}的通项公式是”的一次函数,即:an=dn+c(cl工())即:%=呵,其中c=^q等差数列{"”}的前〃项和公式是一个没有常等比数列的前〃项和公式是一个平移加振数项的几的-•次函数,幅的"的指数函数,即:sn=cq"-c(q1)即:SN=An2-hBn(d^0)5、等比数列屮连续相同项数的积组成的新数性列是等比数列。5、项数为奇数2兀-1的等差数列有:%n咖一—1%呦一色一什(2兀-%项数为偶数2〃的等差数列有:质»an f、一 '$偶$奇一加$偶色+1S2n=n(an+anJ6、an=/n,am=n则a”*=0片=sm则匚+“=0(n丰m)s“=m,s,”=n则s*=-(m+n)证证明一个数列为等差数列的方法:证明一个数列为等比数列的方法:明1、泄义法:Q“+]—=d(吊数)1、定义法:沁=q(常数)方an法2、中项法:+an+l=2an(n>2)2、屮项法:an_x-an+i=(^„2(n>2,a“主0)设—数等差:ad,a,a+d三数等比:—aq或a,aq,aq?元q技