文档介绍：实验6参数估计实验目的:掌握矩法估计与极大似然估计的求法;学会利用R软件完成一个和两个正态总体的区间估计;学会利用R软件完成非正态总体的区间估计;学会利用R软件进行单侧置信区间估计。实验内容:练****要求:①完成练****并粘贴运行截图到文档相应位置(截图方法见下),并将所有自己输入文字的字体颜色设为红色(包括后面的思考及小结),②回答思考题,③简要书写实验小结。④修改本文档名为“本人完整学号姓名1”,其中1表示第1次实验,以后更改为2,3,...。如文件名为“张立1”,表示学号为的张立同学的第1次实验,注意文件名中没有空格及任何其它字符。最后连同数据文件、源程序文件等(如果有的话,本次实验没有),一起压缩打包发给课代表,压缩包的文件名同上。截图方法:法1:调整需要截图的窗口至合适的大小,并使该窗口为目前激活窗口(即该窗口在屏幕最前方),按住键盘Alt键(空格键两侧各有一个)不放,再按键盘右上角的截图键(通常印有“印屏幕”或“PrScrn”等字符),即完成截图。再粘贴到word文档的相应位置即可。法2:利用QQ输入法的截屏工具。点击QQ输入法工具条最右边的“扳手”图标,选择其中的“截屏”工具。)。()设总体的分布密度函数为X1,X2,…,Xn为其样本,求参数a的矩估计量和极大似然估计量。现测得样本观测值为,,,,,求参数a的估计值。解:先求参数a的矩估计量。由于只有一个参数,因此只需要考虑E(X)=。而由E(X)的定义有:E(X)=因此,解得。以下请根据上式完成R程序,计算出参数a的矩估计量的值。源代码及运行结果:(复制到此处,不需要截图)x<-c(,,,,,)>(2*mean(x)-1)/(1-mean(x))[1]下面再求参数a的极大似然估计量。只需要考虑xÎ(0,1)部分。依题意,此分布的似然函数为L(a;x)=相应的对数似然函数为lnL(a;x)=nln(a+1)+aln令ln=0解此似然方程得到,或写为。容易验证,从而a使得L达到极大,即参数a的极大似然估计量un。以下请根据上式完成R程序,计算出参数a的极大似然估计量的值。源代码及运行结果:(复制到此处,不需要截图)>f<-function(a)6/(a+1)+sum(log(x))>uniroot(f,c(0,1))$root[1]$[1]$iter[1]5$[1]NA$[1]()设元件无故障工作时间X具有指数分布,取1000个元件工作时间的记录数据,经分组后得到它的频数分布为组中值xi5152535455565频数vi365245150100704525如果各组中数据都取为组中值,试用极大似然函数估计求l的点估计。提示:①,指数分布中参数l的极大似然估计是n/。②利用rep()函数。解:源代码及运行结果:(复制到此处,不需要截图)x<-c(rep(5,365),rep(15,245),rep(25,150),rep(35,100),rep(45,70),rep(55,45),rep(65,25))>1000/sum(x)[1]()为检验某自来水消毒设备的效果,现从消毒后的水中随机抽取50升,化验每升水中大肠杆菌的个数(假设一升水中大肠杆菌个数服从Poisson分布),其化验结果如下:大肠杆菌数/升0123456水的升数1720102100试问平均每升水中大肠杆菌个数为多少时,才能使上述情况的概