文档介绍：(MonteCarlo)蒙特卡罗方法又称随机抽样技巧或统计试验方法。半个多世纪以来,由于科学技术的发展和电子计算机的发明,这种方法作为一种独立的方法被提出来,并首先在核武器的试验与研制中得到了应用。蒙特卡罗方法是一种计算方法,但与一般数值计算方法有很大区别。它是以概率统计理论为基础的一种方法。由于蒙特卡罗方法能够比较逼真地描述事物的特点及物理实验过程,解决一些数值方法难以解决的问题,因而该方法的应用领域日趋广泛。利用随机模拟和统计实验的方法求某些数学、物理和工程问题近似解的数值方法计算圆周率的问题(谱丰问题Buffon1777)2axLLφ任投一针的概率意义为:1、针的中点至距它最近的平行线的距离x是(0,a)上均匀分布的随机数;2、针与线的夹角φ是(0,π)上均匀分布的随机数;3、随机数x、φ互相独立。针线相交的充要条件:若投针n次,相交m次,当n→∝时x和φ的概率密度为1/a和1/π最后得到π值为:一些人进行了实验,其结果列于下表:实验者年份投计次数π的实验值沃尔弗(Wolf)(Smith)(Fox)(Lazzarini),所需试验的次数是很多的,通过人工方法作大量的试验相当困难,甚至是不可能的。因此,蒙特卡罗方法的基本思想虽然早已被人们提出,却很少被使用。本世纪四十年代以来,由于电子计算机的出现,使得人们可以通过电子计算机来模拟随机试验过程,把巨大数目的随机试验交由计算机完成,使得蒙特卡罗方法得以广泛地应用,在现代化的科学技术中发挥应有的作用。计算机模拟:通过一定的公式产生服从(0,1)均匀分布的随机数ri(i=1,2,...)通过变换得到服从(0,π)和(0,a)均匀分布的随机数:如果满足:则针线相交。进行n模拟,其中m次相交。计算高维积分、解椭圆和抛物线型偏微分方程解、代数方程组、计算逆矩阵等蒙特卡洛方法的收敛性、误差及特点设某个随机变量的简单样本为其算术平均为由强大数定理蒙特卡罗方法的近似值与真值的误差问题,概率论的中心极限定理给出了答案。该定理指出,如果随机变量序列X1,X2,…,XN独立同分布,且具有有限非零的方差σ2,即f(X)是X的分布密度函数。则当N充分大时,有如下的近似式其中α称为置信度,1-α称为置信水平。通常,蒙特卡罗方法的误差ε定义为上式中与置信度α是一一对应的,根据问题的要求确定出置信水平后,查标准正态分布表,就可以确定出。下面给出几个常用的α与的数值: 关于蒙特卡罗方法的误差需说明两点:第一,蒙特卡罗方法的误差为概率误差,这与其他数值计算方法是有区别的。第二,误差中的均方差σ是未知的,