文档介绍：西北大学
硕士学位论文
Witten弦场论中星代数的Moyal乘积表述
姓名:王晓辉
申请学位级别:硕士
专业:理论物理
指导教师:侯伯宇;岳瑞宏
20030501
摘要时我们知道存在另外一种乘积——嘶荕在相空间中建立起来的。最近的研究工作表明在弦理论中这两种非对易乘法是等价的,它们之间可以通过一个映射联系起来。这就促使我们进一步来研究的星乘积和嘶涞墓系。在本文中,我们着重考察了在背景≈蟹衙壮≈械膚浅嘶浔硎疚A续的嘶⑶叶ǔ隽朔嵌砸椎牟问N颐欠⑾值北尘癇场趋于零时,费米场中的非对易参数和玻色场中的一样。最后我们运用共形映射的方法构造了费米场中的一个投影算子——蝴蝶态。关键词:非对易几何,嘶琖嘶页÷郏珺场非对易是弦理论中的重要内容。年建立了三弦场论,引入了非对易的乘法来实现弦场论中的基本相互作用。的星乘积是不可交换的和可结合的。同
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沏弓年莎月学位论文作者签名:谚鹿埤独创性声明本人郑重声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知,除了文中特别加以标注和致谢的地方外,论文中不包含其他人发表或撰写过的研究成果,也不包含为获得西北大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论史中作了明确的说明并表示了谢意。签字同期:
第一章引言中的场量《∥梢孕闯膳寄O嗫占涞某×緼耄#琾袅饫飋‰是弦坐标的符的函数圣,西肫湓谙嗫占渲性郃,之间的映射。在这里函数蕹莆K的乘积与相空间中定义的某嘶梢酝ü桓鲇成淞O灯鹄碵】。弦场论偶模式,凼怯善婺5南咝訤变换得来。在弦的星乘积中,刖褪桥寄J絲幺的弦理论以及其最新发展——砺郏堑苯窭砺畚锢硌芯康娜鹊恪K彩侵占ɡ砺展——砺鄣闹ぞ萦肴站阍觯讶〉昧肆钊苏穹艿慕筟恳籟俊弦的后半部分与第二根弦的前半部分粘合,从而生成第三根弦。所定义的星乘弦理论和非对易几何是现代物理的主要进展之一【:芫靡郧霸谘芯啃伪淞的新思想,,】。利用归浠唬颐强梢越⑵鹱饔迷贖空间上的算★琾,。但是,在描述这些力的规律时,科学家却缺乏同样的自信。标准模型的成功在于它可以将强、弱以及电磁相互作用用同一个规律来描述,可是在描述人们最早认识的力——引力时,它却显得无能为力了。而且更让人沮丧的是,现代物理的两大基石一一量子力学和广义相对论——竟然是不相容的。广义相对论在微观尺度上违背了量子力学的规律。面对这些困境,弦理论产生了。弦理论的成功在于让量予力学和广义相对论在新的理论框架中相容起来【俊D壳埃欣谙依砺垡约捌涞淖钚路在各种规范不变的自由弦论中,通过弦的粘合与分离,定义了一个新的优美的三弦场论。在这个理论中,最基本的相互作用是三弦之间的相互作用,即第一根法是不可交换,可结合的。在的弦场论中,如果选择算子谴看獾墓硭子,那么物质场就和鬼场退耦合,这就是所谓的真空弦场论。本文就是真空弦场论的框架中讨论开弦的物质场部分。子化与传统的量子力学的对应关系时,,琈等人引入了非对易几何符圣,芦膕D敲矗嗫瘴实暮某嘶涂梢杂肕閘乘积来定义,其中嘶强山岷希豢山换坏摹W罱珺盯难芯抗ぷ鞅砻飨页÷壑共轭动量,那么乘积也就相应于这个相空间中的嘶Q芯空饬街中浅嘶之间的关系也就成了一个有趣而且有意义的事情俊另一方面,背景∫部梢缘贾路嵌砸住闟和指出【,在背景空间存在—的∈保贒上开弦端点的坐标是不可交换的。这可以看作是矩阵理论中非对易的结果。在开弦理论中,反对称的张量场也可以看作是作用在弦的端最有希望的候选者。人们现在可以自信的认为,我们已经发现了自然界中的所有力,蚺,苔主互苫、
的星乘积与嘶墓叵担玏辍阤男浅嘶硎境闪肆腗础乘积,一种投影算子——蝴蝶态。第一章引言处在最低能级的电偶极子。在引力退偶合的极限下,我们就得到了一个非对易此我们有必要进一步讨论在背景≈蠾浅嘶隡乘积的对应关系。本文的组织如下,第二章里我们简单介绍的三弦场论,并且在空间给出了它的顶角算子,列出了卣笙晗傅谋泶锸健5谌吕镂颐翘致劭O抑并且得到了相应的灾涞牟豢山换徊问齪。在第四章里,我们将背景≈蠳的的星乘积表示成了连续的嘶颐欠⑾衷诒尘癇场趋于零时,得到的不可交换参数与开弦中的一样。第五章里我们利用共形映射的方法构造了物质场的点的规范场。在合适的极限下,当引力的作用可以忽略时,开弦的行为就象电磁场中的规范理论。在数学上,这个规范理论可以由嘶婧钠胀ǔ嘶玫健R
/◇州攵省』哇∑∑嘿"瑁┑‰%省盯辉齦⒁簧.。第二章弦场论简介不可交换的星乘积,它可以用来定义猻嘈偷南嗷プ饔茫省锒省锒省S桑顱★★★口颎★★..在规范变换一妒省铩下是不变的。通过与黎曼面上的流茁一。欢一觯≯.函数的二次型【,,】。例如,语言,建立了一个新的数学框架俊T谡飧隹蚣芾铮〉亩ρв隑