文档介绍：彩票中的数学摘要木文要求建立一种评价标准去衡量玩各种类型彩票方案的合理性,而游戏规则涉及到各种因素,如各种等级奖项的中奖率、奖项、奖金额的设置以及对彩民的吸引力等。进而设计出更好的方案和相应的算法,对管理部门提出合理化的建议。首先,我们根据实际情况将各种彩票从整体上分类,利用全概率公式逐步剥开问题木质,得出了彩票各项具体屮奖概率。基于这一结果,模型由数学期望概念得到启发,提出期望奖金解决方案,建立递阶层次结构分析模型,通过定性比较指标层各元素的相对重要性建立对目标层的判断矩阵,得出的各个指标的权重,从而设定目标函数8ay=,Es1=1将评价标准彻底由抽象的表观形式转变为具体和严格的量化形式,使准确直观地比较备方案的优劣成为可能。接着,模型运用博弈理论证明必存在一个纳什均衡,即双方利益最大化的分配方案。在这基础上,我们继而建立了主成分分析模型寻找这一纳什均衡点,将样木空间降维为3维,极大地简化了问题的复杂度,结合搜索算法,简单明了地得出了问题的结论。结论:1、29种方案屮方案4和9较好;2、更好的方案是“29选6”和“29选5+1”。两个模型的计算结果相差不大,充分说明了模型的合理性和稳定性。模型科学直观,可信度高,结果准确,可据此给彩票管理部门出谋划策,对彩民用一种平静的心态看彩和买彩,具有极大的现实参考价值。关键字:层次分析法主成分分析博弈理论逐步求精一、问题的重述该问题是建立一种评价标准去衡量玩各种类型彩票方案的合理性,而游戏规则涉及到各种因素,如各种等级奖项的屮奖率、奖项、奖金额的设置以及对彩民的吸引力等。并且题目还要求设计出更好的方案和相应的算法,对管理部门提岀合理化的建议。目前彩票主要有“传统型”和“乐透型”两种。“传统型”采用TO选6+1”方案,先从6组0~9号球中摇出6个基木号码,每组摇出一个,然后从94号球屮摇出一个特别号码,构成屮奖号码。投注者从0〜9十个号码屮任选6个基本号码(可重复),从S4屮选一个特别号码,构成一注,根据单注号码与屮奖号码相符的个数多少及顺序确定中奖等级。“乐透型”有多种不同的形式,比如“33选7”的方案:先从号码球屮一个一个地摇出7个基木号,再从剩余的号码球中摇岀一个特别号码。投注者从所有号码屮任选7个组成一注(不可重复),根据单注号码与中奖号码相符的个数多少确定相应的屮奖等级,不考虑号码顺序,我们定义此种类型的彩票为第一类乐透型。又如36选6+1的方案:先从01〜36个号码球中一个一个地摇出6个基木号,再从剩下的30个号码球屮摇出一个特别号码。从01〜36个号码屮任选6个基本号码和1个特别号码(不可重复),根据单注号码与屮奖号码相符的个数多少确定相应的屮奖等级,不考虑号码顺序,我们定义此类彩票为第二类乐透型。两种类型的总奖金比例一般为销伟总额的50%,投注者单注金额为2元,单注若已得到高级别的奖就不再兼得低级别的奖,低项奖数额固定,高项奖按比例分配,但一等奖单注保底金额60力元,封顶金额500万元,备高项奖额的计算方法为:[(当期销售总额X总奖金比例)■低项奖总额]x单项奖比例二、模型的假设及符号说明假设:所有彩民所得的彩票信息完全对称,不考虑作穌现象;每期的彩票销伟额在合理范用内可以认为是均匀分布;3•各种方案的比较基于相同的彩票销售额;彩民没有特殊的购买偏向,即所买的每注***号码是随机的,具有等可能性;彩票的奖项最多不超过7项,最少不少于3项;“传统型”要求基木号码是连号,如xbcdxr表示与基本号码相符合的是,bc(r,首尾相连的情况视为不连续,如pxxxxf,视为无奖;“传统型”的抽奖号码可以重复,而“乐透型”屮不管是“7/33”还是“6+1/36”的形式,投注者的抽取号码不允许重复;单注投注金额为两元,总奖金一般为当期销倍总额的50%,且此比例阳|定不变。符号说明:n 每期彩票总的销售数量N 彩票销信•方案的基数,即总共具有的号码数m 需要考虑的方案总数aq 方案i每注彩票中j等奖的期望奖金 i=l,2,...m.,j=l,2,...7方案i各个奖项的屮奖概率Z和,即屮奖血i=l,2,...m,j=8Oj ・j等奖对其目标层的权重,j=l,2,…7Pij 第i方案j等奖的中奖概率,i=l,2,...m,j=l,2,...7Xjj 第i方案j等奖的分配比例,i=l,2,...m,j=l,2,3第i方案j等奖的奖金,j=4,5,6,7名词解释:期望奖金:某等奖的奖金平均分配到每注彩票上血的奖金。三、模型的建立1) 问题一的分析首先,我们根据实际情况将各种彩票从蕖体上分为三类:“传统型”为一类,“乐透型”按照投彩时是否选择特别号码为标准分为两类,即“第一类乐透型”(如33选7)和“笫二类乐透型”(36选6+1)。其次,利用概率统计知识,容易找出三类方案各自的概率计算通式,我们还